[研究生入学考试]线性代数同济六版 共五章 全.ppt

线性代数 同济六版 2007。09。05
一元一次方程
ax = b
一元二次方程
二元、三元线性方程组
行列式
矩阵及其运算
矩阵的初等变换与线性方程组
向量组的线性相关性
矩阵的特征值和特征向量
一元一次方程 ax = b
当 a≠0 时,
二元(三元)线性方程组
例解二元线性方程组
得
于是
类似地,可得
于是
第一章行列式
§1 二阶与三阶行列式
线性方程组
消去 x2 ,
的两边后,两式相加得
消元法
记
称它为二阶行列式,
于是,线性方组(1)的解可以写为
定义为
类似地,可得
类似的,我们还可以定义三阶行列式为
n 阶排列共有 n!个.
排列的逆序数
§2 全排列及其逆序数
把 1, 2, ……, n 排成一列,称为一个 n 阶全排列.
奇排列逆序数为奇数的排列.
在一个排列中如果一对数的前后位置与大小次序相反就说有
例 1 排列 1 2 …… n 称为自然排列,
所以是偶排列.
一个逆序.
偶排列
一个排列中所有逆序的总数.
逆序数为偶数的排列.
它的逆序数为0 ,
三阶排列
共有3×2×1=3!个.
例 2 排列 3 2 5 1 4 的逆序数为
t (32514)
例 3 排列 n ( n −1 ) … 3 2 1 的逆序数为
t ( n (n −1) … 3 2 1 ) = 0 + 1 + 2 + …+ ( n − 1 ) =
排列 3 2 5 1 4 为奇排列.
=0+1+0+3+1= 5
三阶行列式定义为
§3 n 阶行列式的定义
三阶行列式是
3 != 6 项
的代数和.
123
231
312
132
213
321
t(123)=0
t(231)=2
t(312)=2
t(132)=1
t(213)=1
t(321)=3