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文档介绍
第七章弯曲变形
§7-1 概述
一、工程实践中的弯曲变形问题
在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,以保证结构或机器正常工作。
梁:
强度要求:
刚度要求:变形不能过大
桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要。
例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。
:梁弯曲后,轴线变成的一条光滑连续曲线
二、弯曲变形的基本概念
挠曲线
规定:向上的挠度为正
逆时针的转角为正
1、挠度:梁任一横截面形心沿y向的线位移用“ɷ”
2、转角:梁横截面对其原来位置转过的角度用“θ”
转角方程:
挠曲线方程:
θ
Y轴与挠曲线法线的夹角
X轴与挠曲线切线的夹角
(小变形时)
只需求出挠曲线方程,其导数方程即为转角方程
一、梁的挠曲线近似微分方程
纯弯曲变形公式:
横力弯曲:
(力学公式)
数学公式:
§7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
——挠曲线微分方程
小变形:
——挠曲线近似微分方程
近似之处:
Q对变形的影响
略去了
或
二、用积分法求梁的变形
式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定
§7-1 概述
一、工程实践中的弯曲变形问题
在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,以保证结构或机器正常工作。
梁:
强度要求:
刚度要求:变形不能过大
桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要。
例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。
:梁弯曲后,轴线变成的一条光滑连续曲线
二、弯曲变形的基本概念
挠曲线
规定:向上的挠度为正
逆时针的转角为正
1、挠度:梁任一横截面形心沿y向的线位移用“ɷ”
2、转角:梁横截面对其原来位置转过的角度用“θ”
转角方程:
挠曲线方程:
θ
Y轴与挠曲线法线的夹角
X轴与挠曲线切线的夹角
(小变形时)
只需求出挠曲线方程,其导数方程即为转角方程
一、梁的挠曲线近似微分方程
纯弯曲变形公式:
横力弯曲:
(力学公式)
数学公式:
§7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
——挠曲线微分方程
小变形:
——挠曲线近似微分方程
近似之处:
Q对变形的影响
略去了
或
二、用积分法求梁的变形
式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定
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