高中数学必修1练习题集.doc

集合的基本运算
例1 设集合A={x︱-1<x<2},集合B={ x︱1<x≤3 },求AB.
例2 A={ x︱-1<x≤4},B={ x︱2<x≤5},求AB.
例4 不等式组的解为A,U=R,试求A及CA,并把它们分别表示在数轴上。
题型三集合的交集运算
例3 若集合A={x∣x- ax + a- 19 = 0},B={x∣x- 5x + 6 = 0},C={x∣x+ 2x - 8 = 0},求a的值使得(AB)与AC=同时成立。
题型四集合的补集运算
例5 设全集U={1,2,x- 2},A={1,x},求CA
设全集U为R,A={x︱x- x –2 = 0},B={x︱= y + 1,yA},求CB
题型五集合运算性质的简单应用
例7 已知集合A={x︱x+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x- ax + b = 0},满足(CA)B=2,A(CB)={4},U = R,求实数a、b的值。
例8 已知A={x︱x- px –2 = 0},B= {x︱x+ qx + r = 0},且AB ={-2,1,5},AB ={-2},求实数p、q、r的值。
数学思想方法
一、数形结合思想
例9(用数轴解题)已知全集U={ x︱x≤4 },集合A={x︱-2<x<3},集合B={ x︱-3<x≤3 },求CA,AB ,C( AB),(CA)B
例10(用Venn图解题)设全集U和集合A、B、P满足A= CB,B= CP,则A与P的关系是( )
A. A= CP B. A=P C. AP D. AP
二、分类讨论思想
例11 设集合A={,3,5},集合B={2a+1,a+ 2a,a+ 2a - 1},当AB={2,3}时,求AB
三、“正难则反”策略与“补集”思想
例12 已知方程x+ ax + 1 = 0,x+ 2x - a = 0,x+ 2ax + 2 = 0,若三个方程至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。
四、方程思想
例13 设集合A={x︱x+ 4x = 0,xR},B= {x︱x+ 2(a + 1)x + a- 1 = 0,xR },若BA,求实数a的值。
创新、拓展、实践
例14(实际应用题) 在开秋季运动会时,某班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,同时参加田赛和径赛的有3人,同时参加径赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田赛和球类比赛的有多少人?只参加径赛的同学有多少人?
例15(开放探究题)定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱xA且xB},试写出含有几何运算符号“﹡”、“”、“”,并对任意集合A和B都成立的一个式子__________
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例16 我们知道,如果集合AU,那么U的子集A的补集为CA={ x︱xU,且xA},类似地,对于集合A、B,我们把集合{ x︱xA,且xB}叫做A与B的差集,记作A - B,例如A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A - B={1,2,3,},B – A={4,6,7}。
据此,回答以下问题:
⑴补集与差集有什么异同点?
⑵若U是高一⑴班全体同学的集合,A是高一⑴班全体女同学组成的集合,求U – A及CA.
⑶在图1-1-24所示的各图中,用阴影表示集合A – B
⑷如果A – B=,那么A与B之间具有怎样的关系。
高考要点阐释
例1(2008·陕西高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A= {x︱x- 3x + 2 = 0},B= {x︱x= 2a,aA},则集合C(AB)中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例2(2008·上海高考)若集合A= {x︱x≤2},B= {x︱x≥a},满足AB={2},则实数a = _________________________________.
例3(2008·北京高考)已知集合A= {x︱-2≤x≤3},B= {x︱x<-1或x>4},则集合AB等于( )
A. {x︱x≤3或x>4} B. {x︱-1<x≤3} C. {x︱3≤x<4} D. {x︱-2≤x<-1}
函数及其表示
例1 判断下列对应是否为函数
⑴ x,x≠0,xR;⑵ xy,这里y= x,xN,yR
指数函数
例1 求下列各式的值
⑴= ⑵= ⑶= ⑷=
例2 ⑴把下列各式中的a写成分数指数幂的形式(a