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专题:三视图
三视图的一些性质:
主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体,要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊的情况:1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。
(1)若俯视图是三角形时,就是三棱锥。
(2)若俯视图是多边形时,就是多棱锥。
(3)若俯视图是半圆和三角形时,就是是棱锥和半圆锥的组合体。
(4)若俯视图是半圆时,就是半圆锥。
(5)注意虚线和实线的意义,虚线代表的是看不到的线,实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。
三视图求体积时候,先观察主视图和侧视图,注意主视图和侧视图的高一定都是一样的,并且肯定是立体图形的高,先通过观察判定图形到底是什么立体图形,看看到底是棱锥,棱柱,还是组合体,通常的组合体都是较为简单的组合体,无需过多考虑。
(1)如果是棱锥的话,就看俯视图是什么图形,判定后算出俯视图的面积即可,应用体积公式。
(2)如果是棱柱的话,同样看俯视图的图形,求出面积,应用公式即可。
(3)如果是组合体,要分辨出是哪两种规则图形的组合,分别算出体积相加即可。
模型一:与椎体有关
正视图侧视图
俯视图
1、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是________(单位:),表面积是_________(单位:).
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
2、如图所示,该几何体的体积是,则正视图中的的值是,该几何体的表面积是.[来源:学&科&网]
3、如图,一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形,则该几何体的体积是,表面积是.
4、已知某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是; 表面积是.
5、某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形, 各边的长度如图所示,则此几何体的体积是______,表面积是____________.
6、已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,最长棱的棱长为.
7、如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为___________
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
正视图
侧视图
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
模型二:与柱体有关
1、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是,表面积是.
2、某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是长方形,侧视图是一个等腰梯形,则该几何体的体积是,表面积是.
3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为.
(第3题图)
正视图
俯视图
侧视图
2
4
2
3
4
(第2题图)
正视图
侧视图
俯视图
(第4题)
(第1题图)
4、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
A. B. C. D.
5一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A)48
(B)32+8
(C)48+8
(D)80
模型三:拼接体
1、设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. . D.
2、一个几何体的三视图如下图所示(单位:),则该几何体的体积为__________