第6章 非正弦周期信号电路.ppt

第6章非正弦周期信号电路
非正弦周期信号及分解
非正弦周期信号的频谱
非正弦周期信号的有效值、
平均值和平均功率
非正弦周期电路的计算
小结
非正弦周期信号及分解
非正弦周期信号
几种常见的非正弦波

(a) 尖脉冲电流; (b) 矩形波电压; (c) 锯齿波电压
非正弦周期信号的分解
在介绍非正弦周期信号的分解之前, 我们先讨论几个不同频率的正弦波的合成。设有一个正弦电压u1=U1msinωt, 其波形如图
(a)所示。显然这一波形与同频率矩形波相差甚远。如果在这个波形上面加上第二个正弦电压波形, 其频率是u1的3倍, 而振幅为u1的1/3, 则表示式为

(b)所示。如果再加上第三个正弦电压波形, 其频率为u1的5倍, 振幅为u1的1/5, 其表示式为
(c)所示。照这样继续下去, 如果叠加的正弦项是无穷多个, (d)的矩形波一样。
矩形波的合成
由此可以看出,几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的
周期波。反之, 一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的
正弦波之和。
由数学知识可知, 如果一个函数是周期性的, 且满足狄里赫利
条件, 那么它可以展开成一个收敛级数, 即付里叶级数。电工技术
中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。设给定的周期函数
f(t)的周期为T, 角频率ω=2π/T, 则 f(t)的付里叶级数展开式为
(6 — 1)
利用三角函数公式, 还可以把式(6 — 1)写成另一种形式:
(6 — 2)
式中, a0, ak, bk称为付里叶系数,可由下列积分求得:
(6 — 3)
式(6 — 1)和式(6 — 2)各系数之间存在如下关系:
(6 — 4)
例 。求u(t)的付里叶级数。
解图示矩形周期电压
在一个周期内的表示式为
(6 — 5)
图 例 图
由式(6—3)可知:
当k为奇数时,
当k为偶数时,
由此可得
例 。
解 i (t)在一个周期内的表示式为
图 例 图