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采用劳斯判据看系统相对稳定性
如果系统闭环特征根均在s左半平面,且和虚轴有一段距离,则系统有一定的稳定裕量。如图5-38,向左平移虚轴σ,令z=s-(-σ), 即将s=z-σ代入系统特征式,得到z的方程式,类似采用劳斯判据,即可求出距离虚轴σ以右是否有根。
图5-38 采用劳斯判据看系统相对稳定性
例
令z=s-(-1),即s=z-1, 代入系统特征式,得
即
z的多项式各项系数无相反符号,且劳斯判据第一列未变号,可见,系统特征式在s=-1以右没有根。
如果系统闭环特征根均在s左半平面,且和虚轴有一段距离,则系统有一定的稳定裕量。如图5-38,向左平移虚轴σ,令z=s-(-σ), 即将s=z-σ代入系统特征式,得到z的方程式,类似采用劳斯判据,即可求出距离虚轴σ以右是否有根。
图5-38 采用劳斯判据看系统相对稳定性
例
令z=s-(-1),即s=z-1, 代入系统特征式,得
即
z的多项式各项系数无相反符号,且劳斯判据第一列未变号,可见,系统特征式在s=-1以右没有根。
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