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文档介绍
****题课
一、与定积分概念有关的问题的解法
二、有关定积分计算和证明的方法
定积分及其相关问题
第五章
一、与定积分概念有关的问题的解法
1. 用定积分概念与性质求极限
2. 用定积分性质估值
3. 与变限积分有关的问题
例1. 求
解: 因为
时,
所以
利用夹逼准则得
解:将数列适当放大和缩小,以简化成积分和:
已知
利用夹逼准则可知
(考研98 )
例2. 求
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例3. 证明
证: 令
则
令
得
故
例4.
设
在
上是单调递减的连续函数,
试证
都有不等式
证明:显然
时结论成立.
(用积分中值定理)
当
时,
故所给不等式成立.
明对于任何
例5.
求可微函数 f (x) 使满足
解: 等式两边对 x 求导, 得
不妨设 f (x)≠0,
则
注意 f (0) = 0, 得
二、有关定积分计算和证明的方法
1. 熟练运用定积分计算的常用公式和方法
2. 注意特殊形式定积分的计算
3. 利用各种积分技巧计算定积分
4. 有关定积分命题的证明方法
思考: 下列作法是否正确?
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例6. 求
解: 令
则
原式
例7. 求
解:
一、与定积分概念有关的问题的解法
二、有关定积分计算和证明的方法
定积分及其相关问题
第五章
一、与定积分概念有关的问题的解法
1. 用定积分概念与性质求极限
2. 用定积分性质估值
3. 与变限积分有关的问题
例1. 求
解: 因为
时,
所以
利用夹逼准则得
解:将数列适当放大和缩小,以简化成积分和:
已知
利用夹逼准则可知
(考研98 )
例2. 求
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例3. 证明
证: 令
则
令
得
故
例4.
设
在
上是单调递减的连续函数,
试证
都有不等式
证明:显然
时结论成立.
(用积分中值定理)
当
时,
故所给不等式成立.
明对于任何
例5.
求可微函数 f (x) 使满足
解: 等式两边对 x 求导, 得
不妨设 f (x)≠0,
则
注意 f (0) = 0, 得
二、有关定积分计算和证明的方法
1. 熟练运用定积分计算的常用公式和方法
2. 注意特殊形式定积分的计算
3. 利用各种积分技巧计算定积分
4. 有关定积分命题的证明方法
思考: 下列作法是否正确?
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例6. 求
解: 令
则
原式
例7. 求
解:
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