第2章 逻辑代数和逻辑函数.ppt

第二章逻辑代数和逻辑函数
基本逻辑运算
逻辑函数的变换和化简
逻辑函数的卡诺图化简法
本章要求: 掌握逻辑代数的基本公式、运算定律、规则。熟悉逻辑函数的表示方法以及逻辑函数的公式法化简。掌握卡诺图及用卡诺图化简逻辑函数的方法。
基本逻辑运算
数字电路研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,逻辑关系一般用逻辑函数来描述,所以数字电路又称逻辑电路,相应的研究工具是逻辑代数(布尔代数)。
在逻辑代数中,逻辑函数是由逻辑变量和基本的逻辑运算符构成的表达式,其变量只能取两个值(二值变量),即0和1,中间值没有意义。
0和1表示两个对立的逻辑状态。
例如:电位的低高(0表示低电位,1表示高电位)、开关的开合等。
A 为原变量, 为反变量
1. 基本运算公式(0-1律,还原律)
与(乘) 或(加) 非
2. 基本运算定律
结合律
交换律
分配律
普通代数不适用!
证明:
右边=(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律, AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A • 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC ; A • 1=1
=左边
吸收律: 吸收多余(冗余)项,多余(冗余)因子被取消、去掉被消化了。
(1)原变量的吸收:
证明:
A+AB=A(1+B)=A•1=A
长中含短,留下短。
(2)反变量的吸收:
证明:
长中含反,去掉反。
想一想: ?
(3)混合变量的吸收:
证明:
1
吸收
正负相对,余全完。
反演律(德•摩根(De • Morgan)定理)
可以用列真值表的方法证明:
3. 基本运算规则
(1)运算顺序:先括号再乘法后加法。
(2)代入规则:在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置,则等式仍然成立。
例:已知
则得到
(3)反演规则:将函数式 F 中所有的
•+
+ •
变量与常数均取反
(求反运算)
互补运算
。
注意:
用处:实现互补运算(求反运算)。
新表达式:F'
显然:
1. 变换时,原函数运算的先后顺序不变