【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题06 不等式 理.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟专题06 不等式理
【2012高考真题精选】
1.(2012·福建卷)下列不等式一定成立的是( )
>lgx(x>0)
+≥2(x≠kπ,k∈Z)
+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
2.(2012·重庆卷)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(1)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(2)若a2>-1,求证:Sn≤(a1+an),并给出等号成立的充要条件.
的不等式成立.
当a2>1时,令b=,则0<b<1,由已知的结论知
<,
两边同时乘以a得所要证的不等式.
综上,当a2>-1且a2≠0时,有Sn≤(a1+an),当且仅当n=1,2或a2=1时等号成立.
3.(2012·浙江卷)设a>0,b>0( )
+2a=2b+3b,则a>b
+2a=2b+3b,则a<b
-2a=2b-3b,则a>b
-2a=2b-3b,则a<b
【答案】A 【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否,考查观察、构想、+2a=2b+3b,必有2a+2a>2b+:f(x)=2x+2x,则f(x)=2x+2x在x>0上单调递增,即a>b成立,故A正确,.
4.(2012·浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( )
<0,则数列{Sn}有最大项
{Sn}有最大项,则d<0
{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
4.(2012·山东卷)若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=________.
【答案】2 【解析】本题考查绝对值不等式的解法,考查运算求解能力,容易题.
去绝对值得-2≤kx-4≤2,即2≤kx≤6,又∵其解集为,∴k=2.
5.(2012·江苏卷)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
【答案】9 【解析】“二次”之间的关系.
由条件得a2-4b=0,从而f(x)=2,
不等式f(x)<c解集为--<x<-+,
故两式相减得=3,c=9.
6.(2012·天津卷)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.
【答案】-1,1 【解析】本题考查绝对值不等式的解法及集合的交并运算,考查运算求解能力,容易题.
∵A=,且A∩B=(-1,n),∴m=-1,B=,
∴A∩B=(-1,1),即n=1.
7.(2012·浙江卷)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( )
A.(1,4) B.(3,4)
C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)
【答案】B 【解析】本题主要考查不等式的求解、={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},则∁RB={x|x<-1或x>3},那么A∩(∁RB)={x|3<x<4}=(3,4),故应选B.
8.(2012·北京卷)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.
则m的取值范围是________.
9.(2012·重庆卷)不等式≤0的解集为( )
A.
B.
C.∪(1,+∞)
D.∪(1,+∞)
【答案】A 【解析】不等式等价于解得-<x≤1,选A.
10.(2012·重庆卷)设f(x)=a ln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
11.(2012·陕西卷)设函数f(x)=D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为________.
【答案】2 【解析】本小题主要考查了利用导数求切线方程、线性规划的知识,解题的突破口是先求出切线的方程,=1的导数,可只对函数y=lnx求导,有y′=,