论刹车距离与车速的关系.doc

论刹车距离与车速的关系
王飞;邹熙媛;戴晓霞
(理学院信计0901,物联网自动化0901,物联网电信0903)
摘要
司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车,从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成,前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离,反应距离由反映时间和车速决定(对固定汽车和同一类型司机,反应时间可视为常数)。常识告诉我们,车速愈快,刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系,本文将通过分析初步得到简单的二次函数模型,,运用数据拟合确定二次函数模型中的参数k,并用残差图来揭示模型模拟的好坏(即进行误差检验)。为了能让道路中行驶的汽车保证安全的前后车距离,我们需要作进一步更仔细的分析。从而建立了更理想的三阶样条模型。在对刹车时间的统计总结中,提炼出了“t 秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志,这将为后车急刹车情况下不致撞上前车提供了参考时间。
关键字
刹车距离车速反应距离数据拟合二次函数模型残差图三阶样条模型“t秒准则”

汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车,人们把从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成,前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离,反应距离由反映时间和车速决定(对固定汽车和同一类型司机,反应时间可视为常数);假设刹车时使用最大制动力F,F做的功等于汽车动能的改变,且F与车的质量m成正比。
常识告诉我们,车速愈快,刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系,用固定牌子的汽车,由同一司机驾驶,在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。试从物理上的分析入手,参照这组数据,建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据
车速/km/h
20
40
60
80
100
120
140
刹车距离/m







2. 问题的分析
问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成,反应距离由反应时间和车速决定,反应时间取决于司机个人状况(如机警、视野等)和制动系统的灵敏度(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间。制动距离与制动器作用力、车重、车速以及道路、气候等因素有关,为了简化模型,, 我们可假设是某一固定的车辆和同一类型的司机,则反应时间可视为常数。只考虑制动器提供的力的作用,其他条件均保持不变。制动器是一个能量消耗装置,制动力做的功被汽车的动能所抵消。


基于上述分析,可以作以下的假设:
1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和。
2、反应距离d1与车速v成正比,比例系数为反应时间t1.
刹车时使用最大制动力F,F作的功等于汽车功能的改变,且F与车得质量m成正比。
定义符号与说明
d—刹车距离;
d1—反应距离;
d2—制动距离;
v—车速;
t1—反应时间;
F—最大制动力