东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)
2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则复数在复平面内所对应的点位于( )

,集合,则( )
A. B. C. D.
,,,则( )
A. C. D.
,,若,则( )
B. C. D.
,若输出的值为,则“?”处可填( )
A. B. C. D.
,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( )

( )
8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
,过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
,,则
,,则
,,,则
,且,点,直线,则
、乙、丙、丁四位同学参加比赛,:“乙或丙未获奖”;乙说:“甲、丙都获奖
”;丙说:“我未获奖”;丁说:“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的,则( )


,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,则.
,前三项积为10,则前10项和.
.
,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点,,则与的面积之比.
三、解答题(本大题共6题,、证明过程或演算步骤.)
,若.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径为2,求周长的最大值.
,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
其中:,,
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;()
(3)若规定,~,则为血压正常人群;~,则为轻度高血压人群;~,则为中度高血压人群;,,属于哪类人群?
,四棱柱的底面为菱形,,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若底面,且直线与平面所成线面角的正弦值为,求的长.
:的左、右焦点分别为、,若椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的左、右顶点,()为椭圆上一动点,设直线分别交直线:于点,判断线段为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
,曲线在处的切线经过点.
(1)证明:;
(2)若当时,,求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
在直角坐标坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线:.以为极点,轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线()与曲线的异于极点的交点为,与曲线的交点为,求.
-5:不等式选讲
设函数.
(1)设的解集为集合,求集合;
(2)已知为集合中的最大自然数,且(其中为正实数),:.
理科数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
A
C
C
B
D
B
B
C
C
B
二、填空题
13. 14. 85 15. 16. [来源:学。科。网Z。X。X。K]
三、解答题
17.(1)由正弦定理得,
∴,∴,即
因为,则.