《等差数列》课件.ppt

等差数列的概念及通项公式
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下一次的大致时间吗?
2062
相差76
通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28

15
4
5

2
…
…
9
-24
(2) 28, , 15, , 2, …, -24.

你能根据规律在( )内填上合适的数吗?
(3) 1,4,7,10,( ),16,…
(4) 2, 0, -2, -4, -6,( )…
(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062).
13
-8
( 2 ) 28, , 15, , 2, (-),(-11)…,
( 3 ) 1,4,7,10,( 13 ),16,…
( 4 ) 2,0,-2,-4,-6,( -8 ),…
( 1 ) 1682,1758,1834,1910,1986,(2062)
( 2 ) 28, , 15, , 2, (-)…,
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
d=76
d=-
d=3
d=-2
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是?
2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由
想一想
公差是0
3、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由
不是
公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0
注意
1、数列6,4,2,0,-2,-4…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由
公差是-2
通项公式探究
问题:已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d (即an+1-an=d),试写出a2,a3,a4,并归纳出它的一个通项公式an(用首项a1及公差d表示)。
(1)这里通项公式是由a2,a3,a4……归纳得出,因而此公式对a1是否成立需要补充说明:当n=1时,上面等式两边均为a1,即等式也成立。
(2)这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法(由特殊到一般),我们称为不完全归纳法,其结果不一定可靠,还需证明的。归纳法,也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法之一。
不完全归纳法
评注:
由等差数列的定义知:
a2-a1=d => a2=a1+d,
a3-a2=d => a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4-a3=d => a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
……
由此得到,
an=a1+(n-1)d
迭加得
…
等差数列的通项公式

11

(4)
45
31
-45
(3)
105
4
5
(2)
15
2
-8
(1)
量
数字
编号
20
26
3

小组练****br/>在等差数列中,填写下表:
an=a1+(n-1)d