第 2 章 连续信号与系统的时域分析.ppt

第 2 章连续信号与系统的时域分析
引言
连续时间基本信号
卷积积分
系统的微分算子方程
连续系统的零输入响应
连续系统的零状态响应
系统微分方程的经典解法
引言
信号与系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下,求解系统的输出响应。连续信号与系统的时域分析是指信号与系统的整个分析过程都在连续时间域进行,即所涉及的函数自变量均为连续时间t的一种分析方法。自20世纪60年代以来,随着状态变量概念的引入, 现代系统理论的确立以及计算技术的不断进步,时域分析法正在许多领域获得越来越广泛的应用。
连续时间基本信号
奇异信号
证明δ(t)的n次积分为
它是由δ(t)及其各次积分和各阶导数组成的。自左至右,每一项都是前一项的导数,或者每一项都是后一项的积分。这样得到的函数族统称为奇异函数。
在连续信号与系统的时域分析中,δ(t)和δ(-1)(t)=ε(t)是经常使用的两种基本信号。
正弦信号
随连续时间t按正弦规律变化的信号称为连续时间正弦信号, 简称正弦信号。数学上,正弦信号可用时间的sin函数或cos函数表示,本书统一采用cos函数。
正弦信号的一般形式表示为
式中,A、ω和φ分别为正弦信号的振幅、角频率和初相。
(-1)
图 – 1 正弦信号
正弦信号是周期信号,其周期T、频率f和角频率ω之间的关系为
根据欧拉公式,式( - 1)可写成
指数信号
连续时间指数信号,简称指数信号, 其一般形式为
根据式中A和s的不同取值,具体有下面三种情况。
(1) 若A=a1和s=σ均为实常数,则f(t)为实指数信号, 即
图 – 2 实指数信号
(2) 若A=1,s=jω,则f(t)为虚指数信号,即
根据欧拉公式, 虚指数信号可以表示为
表明ejωt的实部和虚部都是角频率为ω的正弦振荡。显然,ejωt也是周期信号,其周期T=2π/|ω|。