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因式分解在实际生活中的应用
因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式,如果从运算角度上考虑,也就是把一个和在保持大小不变的条件下,写成一个乘积的形式,而有些运算积比和算起来要简单,因此因式分解在解决实际问题中有着重要应用.
一、提取公因式法的应用
例1某市为适应经济的快速发展,现需要将一条长3300m的道路重新拓宽,预计3个月完成,已知第一个月完成34%,第二月完成36%,问这两个月共完成多少米的拓宽任务?
分析:总共有 3300m的道路,第一个月完成了34%,即完成了3300×34%第二月完成了36%,即完成了3300×36%,
两个月共完成了3300×34%+3300×36%,如果直接运算的话,显然麻烦些,如果将3300×34%+3300×36%提取公因式,就简单多了.
解:3300×34%+3300×36%=3300(34%×36%)=3300×70%=2310
所以这两个月共完成 2310m拓宽任务.
例2在电学公式:U=IR1+ IR2 +IR3,当R1= R2=  R3=,I=2时,求U的值
分析:直接代入数值,U=IR1+ IR2 +IR3=2×+2×+2×,如果直接计算,太麻烦,不妨提取公因式
解:当R1=  R2=  R3=,I=2时
U=IR1+ IR2 +IR3=2×+2×+2×=2×(++)=2×50=100
评注:某些实际问题,如果列出代数式中,含有公因式,而且提取公因式后,另一因式能够凑整,用提取公因式计算较简单.
二、平方差公式的应用
例3学校在一块边长为 ,准备在四个角落各建一个边长为 ,剩余的部分修成绿地,若购买 130m2的草坪,够不够铺绿地?
分析:,四个正方形水池的面积为4×,-4×,如果先乘方,再减法,运算量较大,如果按照平方差公式分解因式,较简单
解:−4×=−(2×)2=−=(+)(−)=20×=128
因为130>128
所以购买130m2的草坪,够铺绿地.
例4一种圆筒状包装的保鲜膜,如下图所示,其规格为“”,经测量这筒保鲜膜的内径φ1、外径φ的长分别为、,则该种保鲜膜的厚度约为_____(,结果保留两位有效数字).
分析:圆筒状包装的保鲜膜展开与未展开体积是相同的.
设厚度为xcm,展开时体积为x×20×6000(cm3)
未展开的体积为
20××− 20××
解:设设厚度为xcm,依题意得
x×20×6000=20××−20××
x×20×6000=20××(−)
6000x=×(+)(−)
6000x= k b 1 . c o m
解之得  x=×10−4
评注:如果由实际问题得到的代数式,满足平方差公式的结构特点,而且分解后,两个数的和或两个