第三章　信号与系统的时域分析.ppt

第三章信号与系统的时域分析
本章主要内容:
1. 用表示,由卷积积分求得LTI 系统的响应。
3. 在对信号进行时域分解的情况下,研究LTI系统的性质。
2. 用表示,由卷积和求得LTI系统的响应。
引言:
(Introduction)
基本思想:由于LTI系统满足齐次性和可加性,如果能够把任意的输入信号都分解成单元信号的线性组合,即:
或
则由系统的线性特性有:
或
其中
问题的焦点是如何将信号分解成单元信号的线性组合。
问题的实质:
1. 研究信号的分解:以什么样的信号作为构成任意信号的基本信号单元,如何用基本信号单元的线性组合来构成任意信号;
2. 如何得到 LTI 系统对基本单元信号的响应。
作为基本单元的信号应满足以下要求:
1. 尽可能简单,并且用它的线性组合能够表示
(构成)尽可能广泛的其它信号;
2. LTI系统对这种信号的响应易于求得。
信号的时域分解:
( position of Signals in Time-Domain )
一. 用表示连续时间信号:
采用数学中讨论积分的思想。
定义:
则有:
第个矩形可表示为:
这些矩形迭加起来就成为阶梯形信号,即:
当时,
于是:
表明:任何连续时间信号都可以被分解成移位
加权的单位冲激信号的线性组合。
二. 用表示离散时间信号:
对任何离散时间信号,如果每次从其中取出一个点,就可以将整个信号拆开来。
0
1
2
3
4
5
-1
-3
-5
-7
1
0
2
于是有:
表明:任何信号都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合。
每次取出的一个点都可以表示成不同加权、不同位置的单位脉冲。
3
k
连续时间LTI系统的时域分析:
( Continuous - time LTI System Analysis in Time-Domain )
一. 卷积积分: (The convolution integral)
如果一个线性系统对的响应为,则该系统对的响应可表示为:
若,则
若系统是时不变的,即:
于是系统对任意输入的响应可表示为:
这表明,LTI系统可以完全由它的单位冲激响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分(The convolution integral)。
二. 卷积积分的计算:
卷积积分的计算有图解法、解析法和数值解法。
运算过程的实质:参与卷积的两个信号中,一个不动,另一个反转后随参变量移动。