力学漆安慎第二版谜底07章.doc

力学(第二版)漆安慎****题解答
第七章刚体力学
第七章刚体力学
一、基本知识小结
⒈刚体的质心
定义:
求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量
定义:
平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy.
常见刚体的转动惯量:(略)
⒊刚体的动量和质心运动定理
⒋刚体对轴的角动量和转动定理
⒌刚体的转动动能和重力势能
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动
动力学方程:(不必考虑惯性力矩)
动能:
⒎刚体的平衡方程
, 对任意轴
二、思考题解答
火车在拐弯时所作的运动是不是平动?
答:刚体作平动时固联其上的任一一条直线,在各时刻的位置(方位)始终彼此平行。若将火车的车厢看作一个刚体,当火车作直线运行时,车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度,选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动,这就是火车的平动。但当火车拐弯时,车厢上各部分的速度和加速度都不相同,即固联在刚体上任一条直线,在各时刻的位置不能保持彼此平行,所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用,如果合外力为零,刚体会不会运动?
答:对静止的刚体施以外力作用,当合外力为了零,即时,刚体的质心将保持静止,但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以,对某一确定点刚体所受合外力的力矩不一定为零。由刚体的转动定律可知,刚体将发生转动。比如,置于光滑水平面上的匀质杆,对其两端施以大小相同、方向相反,沿水平面且垂直于杆的两个作用力时,杆所受的外力的合力为零,其质心虽然保持静止,但由于所受合外力矩不为零,将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大,那么(1)作用在它上面的力是否一定很大?(2)作用在它上面的力矩是否一定很大?
答:由刚体的定轴转动定律可知,刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。因此,刚体转动的角速度很大,并不意味这转动角速度的时间变化率也很大,所以,
(1)刚体定轴转动的角速度很大,与其受力没有直接关系。对于刚体的一般运动,所受合外力使刚体的质心产生加速度,即改变刚体的平动状态。
(2)刚体定轴转动的角速度很大,与其受到对定轴的力矩的大小也没有直接关系。合外力矩使刚体产生角加速度,改变刚体的转动状态。
为什么在研究刚体转动时,要研究力矩作用?力矩和哪些因素有关?
答:一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是,相对它的质心而言,所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动,能够获得角加速度而转动起来的原因是,刚体所受到的外力对转轴的合外力矩不为零。因此,刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取轴为刚体转动的固定轴时,对转动有贡献的合外力矩是,其中,是作用在刚体上的第个外力在转动平面内的分量,而是由转轴(轴)到的作用点的距离,是和间由右手定则决定的夹角。所以,对轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小有关,还与的作用线与轴的垂直距离(力臂)的值有关。
:匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时,不管力作用在哪里,它的质心加速度总是零。
答:匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质点系,,质心所受合力与各个力的作用点无关,加速度总为零。
在计算物体的转动惯量时,能把物体的质量集中的质心处吗?
答:物体的转动惯量时物体转动惯性大小的量度。影响转动惯量的因素有:物体的总质量、物体质量的分布以及转轴的位置。同一物体对质心轴和任意轴的转动惯量是不同的。所以,在计算物体的转动惯量时,不能简单地把物体的质量看作集中在质心处。
两个同样大小的轮子,质量也相同。一个轮子的质量均匀分布,另一个轮子的质量主要集中在轮缘,问:(1)如果作用在它们上面的外力矩相同,哪个轮子转动的角加速度较大?(2)如果它们的角加速度相等,作用在哪个轮子上的力矩较大?(3)如果它们的角动量相等,哪个轮子上的力矩较大?
答:质量相等、大小相同的轮子,由于质量分布情况的不同而使得它们对同一转轴的转动惯量不同。由转动惯量的意义可知,质量主要集中在轮缘的轮子,其转动惯量较大。由定轴的转动定律和角动量,可知:
(1)相同时,物体所获得的角加速度大小与转动惯量成反比,故质量均匀分布的轮子转动的角加速度较大;
(2)角加速度相等时,转动惯量大的轮子上作用的力矩也大,故质量主要集中在轮缘的轮子受到的力矩较大;
(3)两轮的角动量相等时,两轮的角速度与它们的转动惯量成反比,故质量均匀分布的轮子转动的角速度较大转的较快。
一个转动着的飞轮,