圆锥曲线的离心率.doc

11.(2009安徽卷理)下列曲线中离心率为的是
(A) (B) (C) (D)
[解析]由得,选B
1.(安徽14).已知双曲线的离心率是。则= 4
11.(浙江8)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( D )
(A)3 (B)5 (C) (D)
,则它的离心率e的范围是。
答案:
错解:件椭圆离心率0<e<1而导致错误。
错因:只注重对显性已知条件的翻译,不注意隐性条
14.(陕西9) 双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( B )
A. B. C. D.
21.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则双曲线C的离心率为
【答案】:
【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形,由条件知,这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长,是焦半距,且一个内角是,即得,所以,所以,离心率
16.(2009湖南卷文)过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,
切点分别为A,B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 2 .
解: ,
、F2为焦点的双曲线上一点,PF1⊥PF2
且tan∠PF1F2=,则此双曲线的离心率为_______________。
正确答案:
错误原因:忽视双曲线定义的应用。
、F2是椭圆的焦点,P是椭圆上一点,
且∠F1PF2=90°,
则椭圆的离心率e的取值范围是。
答案:
错因:范围问题主要是找不等关系式,如何寻求本题中的不等关系,忽视椭圆的范围。

3.(江苏12)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=
6.(全国Ⅰ15)在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
4.(2009浙江文)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, ,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用.
【解析】对于椭圆,因为,则
7.(全国Ⅱ11)设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( B )
A. B. C. D.
2.(福建12)双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为( B )
A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞]
4.(湖南10).双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C )
A. B. C. D.
5.(江西7)已知、是椭圆的两个焦点,满足的点
总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C )
A. B. C. D.
1.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )
(A) (B)2 (C) (D)
【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题。
解:由题双曲线的一条渐近线方程为,代入抛物线方程整理得,因渐近线与抛物线相切,所以,即,故选择C。
解:设切点,
解得: .
7.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).
A. B. 5 C. D.
【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D.
答案:D.
【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,.
3.(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因.
10.(2009江苏卷)如图,在平面直角坐标系中,为椭圆
的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.
【解析】考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。
直线的方程为