含无风险资产的线性投资组合模型.docx

风险投资组合的优化模型
摘要
本文对市场上的多种风险资产(银行投资视为风险为零的风险资产投资项目)投资组合决策进行了讨论,建立了多目标的线性规划模型,应用LINGO软件对问题进行求解,并辅之以SPSS、EXCEL等软件对最优解进行分析研究,最终得到风险投资组合的线性规划模型,并求得了问题的解.
对于风险资产项目投资组合,在进行投资决策时通常需要考虑两个目标,即总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,,本文用三种办法来进行模型的简化:固定风险,优化收益;固定收益,优化风险;引入风险偏好系数β,,本文最终以第三种简化模型进行了模型求解.
本模型的最大优点是通过LINGO使计算过程稳定,,本文对各种加权因子(风险偏好系数)求得了最优化决策方案,,投资者可以由自己的主观偏好,,本文定义了投资偏好系数,通过定量比较对借款与不借款两种状态下的风险与收益来决定是否需要借款,最终得到了需要借款的具体条件.
本文得到的最终结论为:
第一问:
当0≤β<, ,,, ,;
≤β<, C项目投资450万元,D项目投资1125万元, 425万元存银行,最后收益为364万元;
≤β≤, C项目投资1800万元,200万元存银行,最后收益为292万元.
第二问:
当0≤β<≤β≤1时,不借款;
≤β<,借款;
第三问:
两种情况下都不改变投资组合.
在模型的改进方向上,本文提出将银行存款视作无风险投资项目单独考虑以及考虑某些参量的变动,从而建立基于β基础上的含无风险投资的模糊动态组合投资模型.
【关键词】 风险投资组合 线性规划模型 风险偏好系数
问题的提出
假设市场上有m种资产(如股票、证券等),,可供投资的资产以及其信用等级、到期年限、,甲类资产的收益按20%的税率纳税,其它资产的收益按50%的税率纳税,此外还要求:
种类为乙、丙和丁的资产总共至少要投资450万元;
(信用等级数值越少,信用程度越高);
所投资资产的平均到期年限不超过5年;
假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险.(r0=5%)
资产名称
资产种类
信用等级
到期年限
到期税前收益(%)
A
甲
2
9

B
乙
2
14

C
丙
1
4

D
甲
5
2

E
丁
4
3

现在需讨论以下问题:
若该公司有2000万元现金,应如何投资?
%的利率借到不超过150万元资金,该公司是否借贷?
在2000万元资金情况下,%,投资应否改变,%,投资应否改变?
基本假设与符号说明
基本假设
投资者都遵守主宰原则(Dominance rule),即同一风险水平下,选择收益率较高的投资项目;同一收益率水平下,选择风险较低的投资项目;
影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项,其它可以忽略;【1】
每项投资项目的单位投资额度风险与信用等级与到期年限的乘积成正比,且比例系数为常数;
所有投资者具有相同的投资期限,且都只有一期;
借款与银行存款可视作特殊的投资项目,其中银行存款风险为0,到期年限为其他项目到期年限的最大值,即14年;
所有的投资可以无限制地细分,在任何一个投资组合里可以含有非整数的投资量;
资本市场是完全有效的市场,没有任何磨擦阻碍投资,即净收益只受信用等级、到期年限、税前收益、税率及投资额度影响,不受其他因素干扰;【2】
净收益只受信用等级、到期年限、税前收益及税率在一个投资周期内为定值,不受意外因素影响;
在投资时,所有资产项目均不产生交易成本;
所有投资项目之间是相互独立的.
符号说明
si——第i种投资名称,如A、B、C等;
ci,yi,ri,ti——分别表示第i种投资项目的信用等级、到期年限、到期税前收益以及税率;
x