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最优控制.ppt

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文档列表 文档介绍

第六章最优控制
1 最优控制概述
2 最优控制问题
3 最优控制求解
4 LQ问题及求解
最优控制概念
快速升降问题
有一物体作垂直升降运动。假定在M内装有一
个控制器,它可以产生一个作用力 u(t),可
控制物体M的上下运动;
M
u
g
使tf最小.
最优控制概念
性能指标J
求极值
u与x的关系:状态方程
最优控制问题的描述
1) 受控动态系统的数学描述
状态方程:
2) 动态系统的初始状态和终端状态,也就是状态方程的边界条件:目标集
3)一个衡量“控制作用”效果的性能指标:性能指标, 性能泛函, 价值函数,目标函数,效益函数。
最优控制问题的描述:
4) 一个容许的控制集合
最优控制问题, 就是从可供选择的容许控制集合U中,寻找一个控制u(t), 使受控系统在[t0,tf]内,从初始状态x(t0),转移到终端状态x(tf)或目标集时,性能指标J取最小(大)值.
最优控制
最优轨线
最优性能指标
最优控制求解
有等式约束条件的极值问题.
拉格朗日乘子法
y=f(x)的函数极值:
y=f(x1,x2)
矩阵正定,极小值
最优控制求解
求泛函的极值问题: 变分法
多元泛函取极值的必要条件是J的一次变分等于零.
引入哈密顿函数
最优控制求解
正则方程
控制方程
边界条件
最优控制求解
最小值原理及其应用
线性二次型(LQ)最优控制
线性二次型最优控制问题
LQ问题:
线性系统,性能指标为状态和控制量的二次型函数的
最优控制问题.
为什么要讨论LQ?
一般问题是什么?
本课程主要讨论终端时间为无穷时的状态调节问题.

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