透视图象感悟本质让一次函数图象具有生命.doc

***图象,感悟本质——让一次函数图象具有生命
***图象感悟本质让一次函数图象具有生命论文摘要一次函数是浙教版义务教育课程标准实验教科书八年级上第七章内容这章内容是初中数学重点内容之一如何使用课本内容引导学生进行探索与发现培养学生创新意识与应用意识是课堂教学改革的方向通过一次函数图象的学****过程和思考问题面对现状会发现问题进而对问题会进行科学的猜想收集信息并进行组合加工设计出新颖便捷的解题方法关键词一次函数图象本质方法 0引言新课程标准下初中数学开展丰富的课程资源教师形成正确的数学观学生观教学观和评价观积极引导学生理解知识的意义发展创新性形成积极的学****态度和正确的价值观数学教学内容是数学基础知识数学方法与数学思想的有机整合其中数学方法是核心要素且以隐性形式或弥散于教材的章节中课后****题中 1数与形华罗庚数离开形少直观形离开数难入微利用数形结合的思想可沟通代数几何的关系实现难题巧解例一艘轮船和快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象如图所示根据图象解答下列问题 1轮船先出发快艇后出发相差多少时 2轮船与快艇行驶的速度分别是多少 3请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式以下所有的例题都不要求写出自变量的取值范围分析1由图可得轮船从甲港出发2时后快艇才从甲港出发 2由图可得轮船8时行160千米快艇4时行160千米分别求其速度 3由已知条件可设两条直线分别为 ykxk≠0和yaxba≠0然后根据图象给出的点的坐标利用待定系数法可确定两条直线的解的形式解1轮船先出发快艇后出发相差2时 2由图可得轮船行驶的速度为20千米时快艇行驶的速度为40千米时 3设表示轮船行驶过程的函数ykxk
≠0由图可知当x8时y160 ∴1608k解得k20 ∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y20x 设表示轮船行驶过程的函数解析式为yaxb由图象知当x2时y0当x6时y160 ∴解得∴表示快艇行驶过程的函数为y40x-80 本题主要通过一次函数图象与坐标轴交点的意义来解决实际问题因此弄清楚交点的意义是关键然后用待定系数法求函数的解析式但浙教版八年级上第七章一次函数很多练****中经常会遇到关于根据函数图象求函数解析式的填空题和选择题待定系数法存在计算量大耗时间等缺陷那么怎么在有限的时间内有效的解决问题呢在课堂教学就需要引导学生在解题过程中不能墨守成规而需要学生多观察多发现大胆去探求解题的最佳途径方法新课标中常提到创新思维那让怎么学生去创新呢这里需要在课堂教学中培养学生有敏锐的观察力创造性的想象保证顺利解决问题使学生在单一型转化多角度显得积极灵活从而培养学生创新思维 2现象与本质
根据现行教材体系初一学生学****了方程的有关概念后会认为形如yx-80的式子表示一个二元一次方程初学生刚接触一次函数概念时会认为yx-80表示一个一次函数当学生用描绘函数图象的一般方法描出yx-80的图象后又认识到yx-80还可以表示一条直线从哲学的角度去看yx-80表示一类事物的本质联系其内容是极其丰富的而表达这丰富内容的形式却是相同的这正表明同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式相同的外部形式可以表示不同的本质内容在物质世界中没有现象就不能表现出事物的本质这在数学上也会如此例如在初一年级学生可以顺利地判定方程组的解集为空集而相对于认识"y2x1与y2x3表示两条平行直线