第三十六周 流水行船问题.doc

第三十六周流水行船问题
专题简析:
当你逆风骑自行车时有什么感觉?是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
划速=(顺流船速+逆流船速)÷2;
水速=(顺流船速—逆流船速)÷2;
顺流船速=划速+水速;
逆流船速=划速—水速;
顺流船速=逆流船速+水速×2;
逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1:
一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,,求水流速度。
在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解:设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[(20+x)×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[(20—x)×6×]千米。列方程为
(20+x)×6=(20—x)×6×
x=4
答:水流速度为每小时4千米。
练****1:
1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行,8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时?
2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时?
3、一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时4千米,2天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时?
例题2:
有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为
逆流速:120÷10=12(千米/时)
顺流速:120÷6=12(千米/时)
船速:(20+12)÷2=16(千米/时)
水速:(20—12)÷2=4(千米/时)
答:船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。
练****2:
1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?
2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达,但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度?
3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米,逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少?
例题3:
轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。
在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:
因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时,则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为
(3+3)×8÷(10—8)×10=240(千米)
答:两码头之间相距240千米。
练****3:
1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了7小时,逆流而上行了10小时。,求甲、乙两个港口之间的距离。
2、一艘渔船顺水每小时行18千米,逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少?
3、沿河有上、下两个市镇,相距85千米。有一只船往返两市镇之间,,。求往返依次所需的时间。
例题4:
汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?
依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。
逆流速:176÷11=16(千米/时)
所需时间:176÷[30+(30—16)]=4(小时)
答:返回原地需4小时。
练****4:
1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时,8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米?
2、已知一船自上游向下游航行,经9小时后,已行673千米,此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少?
3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米,顺流航行1小时行3千米。求