南京航空航天大学教案-南京航空航天大学精品课程.doc

南京航空航天大学教案
课程名称
应用统计学
授课对象
本科
课时
2
授课内容
多元线性回归分析
授课方式
讲课
教材名称及版本
应用统计学(高等教育出版社)
教学目的与要求
通过本章学****使学生掌握多元回归模型的建立、检验及区间预测,熟练掌握运用Excel软件或Spss软件求解模型参数,并能对实际问题进行分析预测。
教学重点
多多元线性回归模型建立;多元线性回归模型的检验;预测区间。
教学难点
多元线性回归模型的检验及区间预测
授课基本内容
第三节多元线性回归模型
一元线性回归研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是,客观现象之间的联系是复杂的,许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。这种研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法称为多元线性回归。因多元线性回归模型的计算较为繁杂,故本节采用矩阵形式讨论多元线性回归模型的基本原理。
设所研究的对象受多个因素,,…, 影响,假定各个影响因素与y的关系是线性的,这时就需要建立多元线性回归模型,多元线性回归模型为:
给定变量y,的n组观测值,,对应地有
(‘)
若取的观测值恒等于1,即对任意有=1,则
其矩阵形式为
其中,


我们仍采用最小二乘法估计参数向量B,设观测值与模型估计值的残差向量为E,则
其中,。根据最小二乘法的要求,应有
=min ()
即= min
由极值原理,根据矩阵求导法则,式()对B求导,并令其等于零,则得
==
=-2=0
整理得回归系数向量B的估计值为
()

(1)回归系数的数学期望
=
=
==B ()
可见是B的无偏估计量。
(2)回归系数的协方差
因为=-B=
故=
=
=
= ()
二、多元线性回归模型的检验
在建立多元线性回归模型的过程中,为进一步分析回归模型所反映的变量之间关系的是否符合客观实际,引入影响因素是否有效,同样需要对回归模型进行检验。常用的检验方法有
R检验法,F检验法,t检验法和DW检验法。

R检验法是通过复相关系数检验一组自变量与因变量y之间的线性相关程度的方法,又称复相关系数检验法。
()
这时称为复可决系数。它的平方根R为
R= ()
称为复相关系数。
与相关系数检验法一样,复相关系数检验法的步骤为:
(1)计算复相关系数;
(2)根据回归模型的自由度n-m和给定的显著性水平值,查相关系数临界值表;
(3)判别。
由于是一个随自变量个数增加而递增的增函数,所以,当我们对两个具有不同自变量个数但性质相同的回归模型进行比较时,就不能只用作为评价回归模型优劣的标准,还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。因此,就需要定义一个经过校正的,记为:
()
这里,n-m是剩余变差的自由度,n-1是总变差的自由度。由此可见,中体现了自变量个数 m的影响。
与之间的关系式如下:
=1-(1-) ()

F检验是通过F统计量检验假设:是否成立的方法。
(1)构造F统计量。
()
式中的m-1是回归变差的自