减肥数学模型.doc

数学建模期末论文


题目:A减肥的数学模型
随着社会的进步和发展,,“肥胖”,人们越来越重视自己形体的健美,从而导致目前社会上出现了各种各样的所谓“减肥药品”,“减肥食品”及名目繁多的健美中心. 你如何对待减肥问题?试建立模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析.
注:建模所需用的文件、医学知识和相关数据等,可以查相关资料或在网上搜索.
摘要:
随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要问题。无论从健康角度还是从审美角度, 人们越来越重视自己形体的健美,从而就导致目前社会上出现了各种各样的减肥食品(或营养素)、减肥饮料、减肥服装、减肥药和名目繁多的健美中心,让人目不暇接,不知所措,,如何对待减肥是我们一定要正确对待的问题,于是了解减肥的机理成为减肥的关键。此外,对于从事某些体育项目的运动员(例如:举重、体操、游泳等)来说,在比赛前也有都一个正确减肥的问题。
肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多,但是有一个重要原因就是科学素质低,不知道应该从生理机理,特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理,引导群众合理科学的减肥。
在问题一中,我们找到营养的供给、***(男、女)每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面数据,并结合肥胖的三个要素(进食、活动、新陈代谢),建立了如下的数学模型:w(t)= 其a=;c=(1+10+)/。
同时也提出了,模型的改造方法一跟二。
在问题二中,实际应用上面的数学模型,重点对“NRG清赘减肥胶囊”减肥药广告以及“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行了论述和判断其是否对人体有副作用。
在对“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行的论述中,还进行了定量的计算。
一模型假设
人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式,而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要有三部分组成:骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的,我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%,每千克脂肪可以转换为
J的能量。记D= J/kg,成为脂肪的能量转换系数。
人的体重仅仅看成是时间t的函数w(t),而与其它因素无关,这意味着在研究减肥过程中,我们忽略了个体的差异(年龄、性别、健康状况等)对减肥的影响。
体重随时间是连续变化的,即w(t)是连续函数且充分光滑,因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。
不同的活动对能量的消耗是不同的,例如:踢足球和打羽毛球;而且能量的消耗与体重有关,例如:体重分别为50 kg和100kg的人都跑1000m,所耗的能量显然不同。可见,活动对能量的消耗也不是一个简单的问题,但考虑到减肥的人会为自己制定一个合理且相对稳定的减肥计划,我们可以假设在单位时间(1日)内人体活动所消耗的能量与其体重成正比,记B为每1kg体重每天因活动所消耗的能量
单位时间内人体用于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量成正比于人的体重。记C为1kg体重每天消耗的能量。
减肥者一般对自己的饮食有相对严格的控制,在本问题中,为简单计,我们可以假设人体每天摄入的能量是一定的,记为A。
注意:
假设人的体重由碳水化使物、脂肪、蛋白质三部分组成,不考虑其它成分;
假设人每天摄入的食物中能转化为热量的只有碳水化使物、脂肪、蛋白质;
摄入的食物全部转化为热量。
二模型构成
背景知识:
根据中国科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知:
每日膳食中,营养素的供给量是作为保证正常人体健康而提出的膳食质量标准。营养素的需求量系指维持身体正常的生理功能所需要的营养素的数量。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将对身体产生不利的影响。
人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。
人们热能需要量的多少,主要取决于三个方面:维持人们基本代谢所需的能量、从事劳动和其他活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量)所消耗的能量。
一般情况下,成年男子每1kg体重每小时平均消耗热量为4200J。
一般情况下,食用普通的混合膳食,食物的特殊动力