巴特沃斯模拟低通滤波器的设计.doc

已知通带截止频率fp=5kHz,通带最大衰减Wp=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减Ws=30dB,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
程序如下:
>> Wp=2*pi*5000; %通带截止角频率
>> Ws=2*pi*12000; %阻带截止角频率
>> Rp=2; %通带最大衰减
>> Rs=30; %阻带最小衰减
>> [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率
>> [b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数
>> [z,p,k] = butter(n,Wn,'s'); %求零极点及增益
>> w=linspace(1,15000)*2*pi;
>> H =freqs(b,a,w); %频率响应
>> magH=abs(H); %频率响应的幅度
>> phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)
>> plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图
>> title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');
>> xlabel('频率/Hz');
>> ylabel('幅度/db')
将实际频率Ω归一化,得归一化幅平方特性;求出C和N。
当Ω=0时,λ=0,|G(jλp)|2 =1,а(0)=0,即在Ω=0处无衰减;
当Ω=Ωp,即λ=1时,|G(jλp)|2 =,|G(jλp)|=,аp=3dB;
当λ由0增加到1时,|G(jλp)|2单调减少,а(Ω)单调增加;
当Ω>Ωp, |G(jλp)|2也是随λ的增加单调减少,但这时的比通带内衰减速度加快,N越大,衰减速度越大,当λ=λs时,а(Ω)= аs.