三角函数诱导公式教案.doc

三角函数·诱导公式·教案
 
教学目标
,使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.
,并会进行一般的三角关系式的化简和证明.
、解决问题、抽象概括问题的能力,并注意完善学生的基本数学思想和数学意识.
教学重点与难点
诱导公式的推导.
教学过程设计
师:我们前面学****过诱导公式一,?
生:(学生口述的同时,教师板书诱导公式一.)
sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα,
tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα.
(k∈Z)
文字叙述:终边相同的角的同一个三角函数的值相等.
它在转化任意角的三角函数中所起的作用是:把求任意角的三角函数值的问题,转化为求0°~360°(或0~2π)之间角的三角函数值的问题.
师:(副板书)试求出sin2016°的值.
生:由公式一,
sin2016°=sin(5×360°×216°)=sin216°.
(至此,绝大多数同学已无法再演算下去了.)
(以旧知识的复****导出新的问题,使学生新的求知欲得到激发,渴望得到回答,以达到以旧带新,以旧拓新的目的.)
师:能否导出一些新的公式来解决这类问题?°~90°,能否借助一个工具,在0°~90°之间找到一个角α,把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题?(进一步诱导,使学生进入愤悱状态.)
师:(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内,将OP反向延长,与单位圆交于P′点,则在0°~90°之间找到一个角α=216°-180°=36°.由于△OPM≌△OP′M′,所以有MP=M′P′.又因为sin216°=MP,sin36°=M′P′,而MP与M′P′的长度相同、方向相反,所以有sin216°=-sin36°.这样便把求sin216°的值的问题,转化为可查表的36°角的三角函数求值问题.
你能把以上几何变换的过程,用三角关系式表示出来吗?(向“公式化”——利用正弦线.)
生:sin216°=sin(180°+36°)=-sin36°.
师:180°~270°之间角的余弦函数问题,是否也可以通过这种变换,转化为求α角在0°~90°之间的三角函数问题?(迁移作用)
(师适当提示:观察余弦线的数量关系.)
生:……
师:180°~270°之间角的正切、余切函数的求值问题,是否也可以通过这样的变换转化求值?
(师适当提示:方法1,仍通过三角函数线观察出结果;方法2,
生:……
师:可见180°~270°,总结成公式形式?
(从具体问题的求解,到公式的形成是一种质的飞跃.)
师:(适当提示:先把180°~270°之间的角用α(α是0°~90°之间的角)表示出来.)
生:(板书)
sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα,
tan(180°+α)=ta