(自动控制原理)第八章非线性控制系统分析.ppt

第八章非线性控制系统分析
非线性系统的基本概念
描述函数法
相平面法
Matlab应用实例
非线性系统的基本概念 典型非线性特性 控制系统中含有本质非线性环节,如果这些本质非线性特性能用简单的折线来描述,则称为典型非线性特性。 1. 饱和特性 饱和特性是一种常见的非线性特性,如图8-1所示。其数学表达式为
图8-1 饱和非线性特性
2. 死区特性 死区又称不灵敏区,如图8-2所示。其输入与输出之间关系的表达式为
式中,Δ为死区范围; k为线性段的斜率。
当输入信号小于Δ时,对系统来说,虽然有输入但无输出,只有当|x|>Δ时才有输出,这时,输出与输入之间为线性关系。死区特性常见于许多控制设备与控制装置中,如测量元件的不灵敏区,伺服电机的死区电压(启动电压)。当死区很小,对系统性能产生不良影响不大时,可以忽略不计,一般情况下要考虑死区对系统性能的影响。在工程实践中,有时为了提高系统的抗干扰能力,会人为地引入或增大死区。
图8-2 死区非线性特性
3. 间隙特性 间隙特性也是实际系统中常见的一种非线性特性,如图8-3所示。间隙常存在于齿轮传动机构中,由于加工精度和装配上的限制,不可避免地造成齿轮啮合中的间隙。间隙特性可以由主动齿轮带动从动齿轮的运转来说明。比如,当主动齿轮运动方向改变时,从动齿轮仍保持原有位置,一直到全部间隙被消除,从动齿轮的位置才开始改变。 间隙非线性数学表达式为
图8-3 间隙非线性特性
间隙非线性特性表现出正向与反向特性不是重叠在一起,而是在输入-输出曲线上出现闭合环路,又称滞环特性。这类特性表示,当系统处于静止,输入信号开始作用且输入信号小于间隙b时,输出为零。只有当x>b后,输出才随输入而做线性变化。当输入反向时,其输出则保持在方向发生变化时的输出值上,直到输入反向运动2b后,输出才线性变化。除了齿轮传动中的齿隙外,电磁元件的磁滞、液压传动中的油隙均用于这类特性。
4. 摩擦特性 通常执行机构由静止状态开始运动时,必须克服机构中的静摩擦力矩(或静摩擦力)。运动后,又要克服机构中的动摩擦力矩(或动摩擦力)。一般情况下,静摩擦力矩大于动摩擦力矩,摩擦非线性特性如图8-4所示。其中M1为静摩擦力矩,动摩擦力矩M2可表示为
图8-4 摩擦非线性特性