§3 复合运动例题2.ppt

工程力学(C)
北京理工大学理学院力学系韩斌
(8)
例题 3
例题
如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上,并以匀速v1= m·s-1与传送带一起运动,裁纸刀固定在刀架K上,刀架K以匀速v2= m·s-1沿固定导杆EF运动,试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形?
§3 复合运动
A
B
C
D
E
F
K
θ
v1
v2
例题 3
例题
§3 复合运动
A
B
C
D
E
F
K
θ
v1
v2
例题 3
1. 选择动点,动系与定系。
相对运动-根据题目裁为矩形纸的要求,裁纸刀K相于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。
牵连运动- 水平向左的直线平动。
绝对运动- 沿导杆EF的直线运动。
动系-固连于纸板ABCD上。
动点-取刀架K为动点。
2. 运动分析。
解:
定系-固连于机座。
§3 复合运动
例题
y
x
y’
x’
例题 3
例题
故导杆的安装角
3. 速度分析。
由几何关系可得
§3 复合运动
方向? 
大小 v2 v1 ?
绝对速度va: va=v2, 方向沿杆EF向左上。
牵连速度ve: ve=v1 ,方向水平向左。
相对速度vr: 大小未知,方向垂直于纸板运动方向。
A
B
C
D
E
F
K
θ
v1
θ
速度合成定理
例题 4
§3 复合运动
例题
O
A
B
C
D
60º
30º
30º
0
曲柄OA=2l,以角速
度0 绕O轴作定轴转动,
图示瞬时,杆BC处于水
平位置,AB=OB=l,求
此时套筒D相对于杆BC
和杆OA的速度。
例题 4
§3 复合运动
例题
O
A
B
C
D
60º
30º
30º
0
解:
1. 运动状态分析
杆OA定轴转动,杆BC在水平方向直线平动,杆AD为一般平面运动。套筒B可在杆OA上滑动,套筒D可在杆BC上滑动。
2. 动点与动系选取之一
动点1—套筒D
动系1---固连于杆BC
动系1的牵连运动为水平平动,动点1的相对运动轨迹为沿BC的直线,绝对运动轨迹也为沿BC的直线。
动系1
3. 速度分析
例题 4
§3 复合运动
例题
O
A
B
C
D
60º
30º
30º
0
方向
大小? ? ?
对动点1,有速度合成关系
(1)
且由于BC平动,有
(2)
4. 动点动系的选取之二
动点2---套筒B,
动系2---固连于杆OA
动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动,动点2绝对运动轨迹为水平直线,相对运动轨迹为沿OA的直线。
动系2
动系1
例题 4
§3 复合运动
例题
O
A
B
C
D
60º
30º
30º
0
方向
大小? l0 ?
解出
()
5. 在定系中,由A,D两点速度关系
将(1)、(2)代入,有
方向
大小? 2l0 ?
动系2
动点动系2的速度合成关系
(3)
例题 4
§3 复合运动
例题
? 2l0 ?
O
A
B
C
D
60º
30º
30º
0
动系2
在杆AD方向的轴上投影

求出
即套筒相对于杆 BC的速度为零。故
而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3) 求出
(方向如图)故
即套筒D相对于杆OA的速度大小为,方向由B指向A
(3)