线段的和差倍分问题一.doc

线段的和、差、倍、分问题(一)
,线段有和差倍分四则运算。
,关键是正确地画出图形,有时需要分类讨论。
,可设某个线段为x,找出等量关系,列一元一次方程求解。
:已知线段AB,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,则MN=AB.
证明:由于点M是AC中点,所以MC= AC,由于点N是BC中点,则CN= BC,而MN== (AC+AB)=AB。
典型例题
例1 如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为( )
A、2cm B、6cm C、2或6cm D、无法确定
分析:本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.
解:本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC,又∵AB=4cm,BC=2cm,∴AC=4-2=2cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=4cm,BC=2cm,∴AC=4+2=6cm.
例2 如果A,B,C在同一条直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,M是AB的中点,N是BC的中点,那么M、N两点之问的距离是( )
A、4cm B、2cm C、4cm或2cm D、8cm或4cm
分析:根据中点定义求出BM、BN的长度,然后分①点C不在线段AB,②点C在线段AB上两种情况进行讨论求解.
解:∵AB=6cm,BC=2cm,M是AB的中点,N是BC的中点,∴BM=AB=×6=3cm,
BN=BC= ×2=1cm,
①如图1,点C在线段AB的延长线上时, MN=BM+BN=3+1=4cm,
②如图2,点C在线段AB上时, MN=BM-BN=3-1=2cm,
综上所述,M、N两点之问的距离是4cm或2cm.
例3 如图,线段AC=6 cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,:NB=1:2,求MN的长.
分析:因为点M是AC的中点,则有MC=AM= 12AC,:NB=1:2,= 13BC,故MN=MC+NC可求.
解:∵M是AC的中点,∴MC=AM=AC= ×6=3cm,
:NB=1:2,∴CN=BC=×15=5cm,∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm.
答:MN的长为8cm.
强化训练:
=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,则线段MN= .
,线段AB=12cm,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,MN的长为 cm,如果AM=4cm,BN的长为 cm.
=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是( )
A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm
,A、B、C、D四点在同一条直线上,M是AB的中点,N是DC的中点,MN=a,BC=b,那么AD等于( )
A、a+b B、a+2b C、2b-a D、2a-b
,D是线段AB上任意两点,M,N分别是AC,BD的中点,若CD=a,MN=b,则AB的长为( )
A、