椭圆,双曲线与抛物线.doc

高中数学圆锥曲线经典题型
椭圆
一、选择题:
,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D. 3
、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率是 ( )
A. C. D.
,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
A. B.
,则点M的纵坐标是
A. B. C.

A. B. C. 2 D.
,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线


,则该双曲线离心率等于
A. B. C. D.
、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为( )
A.(0, B.() C.(0,) D.(,1)
()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_________;
:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为_______
,则双曲线的离心率是___
,则=__
,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是__
三、解答题:
15. (本小题满分13分)
已知椭圆过点,其长轴、、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
16.(本大题满分13分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。
17. 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.
(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;
(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点(点在线段上).
①若是线段上的一点,若,,成等比数列,求点的轨迹方程;
②求的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,,BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.
(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
双曲线
1.(2010·汕头一模)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为( )
-y2=1 -y2=2
-y2= -y2=
(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,| |·| |=2,则该双曲线的方程是( )
A.-y2=1 -=1
C.-=1 D.-=1
3.(2009·宁夏、海南高考)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )
C.
4.(2010·普宁模拟)已知离心率为e的曲线-=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为( )
A. B. C. D.
5.(2009·江西高考)设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
( )
A. C.
6.(2010·广州模拟)已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)
7.(2010·西安调研)过点P(4,4)且与双曲线-=1只有一个交点的直线有( )
C