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灵敏度分析
一、灵敏度分析的含义和内容
1、什麽是灵敏度分析?
研究线性规划模型某些参数或限制量的变化对最优解的影响及其程度的分析过程称为灵敏度分析或(优化后分析)。
2、灵敏度分析的内容:
目标函数的系数变化对最优解的影响;
约束方程右端系数变化对最优解的影响;
约束方程组系数阵变化对最优解的影响;
回答两个问题:
①这些系数在什麽范围内发生变化时,最优基不变(即最优解或最优解结构不变)?
②系数变化超出上述范围时,如何用最简便的方法求出新的最优解?
二、  手工进行灵敏度分析的基本原则
  1、在最优表格的基础上进行;
2、尽量减少附加计算工作量;
三、  灵敏度分析举例:
研究例1-6
引入非负的松弛变量x4,x5, 将该LP化为
标准型:
用表格单纯形法求解如下:
1 0 -1 4/3 -1/3
0 1 2 -1/3 1/3
1
2
X1
X2
2
3
3/1
6/3
1 1 1 1 0
0 3 6 -1 1
3
6
X1
X5
2
0
0 1 1 -2 0
-6
-Z
0 0 -1 -5/3 -1/3
-8
-Z
2 3 3 0 0
0
-Z
3/1
9/1
1 1 1 1 0
1 4 7 0 1
3
9
X4
X5
0
0
j
2 3 3 0 0
x1 x2 x3 x4 x5
Cj
b xj
XB
CB
1、研究最优表格中的数据来源:
(1)如果选B=(P1,P2)为初始可行基,能否从表格中直接看出B-1?
(2) =?
舍弃中间计算过程,
只考察初始表和最终表:
=(-1,-5/3,-1/3)
1 0 -1 4/3 -1/3
0 1 2 -1/3 1/3
1
2
X1
X2
2
3
0 0 -1 -5/3 -1/3
-8
-Z
2 3 3 0 0
0
-Z
3/1
9/1
1 1 1 1 0
1 4 7 0 1
3
9
X4
X5
0
0
j
2 3 3 0 0
x1 x2 x3 x4 x5
Cj
b xj
XB
CB
2、价值系数C发生变化的情况:
(1)当cj是非基变量的价值系数——它的变化只影响一个检验数。为什麽?
例:c3发生变化时,
=c3-z3=c3-[2×(-1)+3×2]=c3-4≤0,
令
得c3≤4。即当c3≤4时,最优解不变;
否则>0,可使用原始单纯形法继续迭代求出新的最优解。
(2)当cj是基变量的价值系数——它的变化将影响所有非基变量的检验数,为什麽?
当cj变化时,如能保持,则当前解仍为最优解,否则可用单纯形法继续迭代求出新的最优解。
将cj看作待定参数,令
解这n-m个不等式,可算出保持最优解不变时cj的变化范围!