组合数学--容斥原理与鸽巢原理习题.doc

容斥原理与鸽巢原理****题
求介于1~500之间整数的个数,附加条件分别为:(1)能被3和5整除,但不能被7整除;(2)不能被5、6、8整除。
求下列两方程的整数解的个数:
求多重集的组合的个数。
生产A、B、C三种产品要用到1、2、3三种原料。一种产品用一种原料,但产品A不能用2、3作原料,B不能用2作原料,C不能用1作原料。求原料安排方案数。
求多重集的全排列个数,要求在排列中相同的元素不相邻。
设,记为将的所有元素放入标记为的个盒子的方法数。(1)求;(2)若要求盒子非空,再求方法数。
个人参加一宴会,会前每人寄放一顶帽子,会后每人于醉中随便取一顶戴上,求无人戴上自己原来帽子的概率。
在上题中,假设会前每人寄放一顶帽子和一把雨伞,会后每人也随便取一顶帽子和一把雨伞。分别求出下列两种情况出现的次数:(1)无人取到他原来的任何一样东西;(2)无人恰好取到他原来的两样东西。
求的全排列个数——记为,要求在排列中不出现这些模式。
求的圆排列的个数。要求排列中不出现这样的模式(顺时针方向看)。
对夫妇围桌而坐,且男女间隔,夫妇相离,求不同的方法数。
在边长为1的正三角形区域内任意取5点,证明一定有两点,它们的距离不超过。
某一生产铁盘的工厂,由于设备和技术的原因,只能将生产的铁盘的重量控制在克到克之间。,问该厂至少应生产多少铁盘,才能保证得到两个符合要求的铁盘。
在下图的每个格子中染之以红、兰两色,每格一色。证明一定可以找到一个矩形,它的四角的格子同色。
三维空间中有9个格点(三个坐标都是整数的点),证明一定可以找到两个格点,使得它们连线的中点也是格点。
证明在当中,一定可以找到两个人,他们与另外的同样多的人握过手。
在当中任取个不同的数,证明其中必有两个数互质。
任取11个整数,证明其中必有两数之差是10的倍数。
任取52个整数,证明其中必有两数,它们的和或差是100的倍数。
某棋手以11周的时间准备一次比赛,他决定每天至少下一盘棋,但每周又至多下12盘。证明:一定有连续的若干天他总共下了恰好21盘棋。
任取实数,证明这数中必有一个数与某一整数之差的绝对值不大于。