第十八章 压杆稳定.ppt

第十八章压杆稳定
§ 概述
§ 静力法
§ 能量法
§ 不同支承条件下细长压杆的临界载荷
§ 柔度临界应力总图
§ 压杆的稳定计算
§ 提高压杆稳定性措施
§ 概述 压杆稳定的概念
细长压杆平衡,当压力<“一定值”时,压杆一直处
于直线形式的平衡,微小的外界扰动使其偏离平
衡位置,发生微小的弯曲变形。但干扰解除后,
它仍能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直
线形式的平衡状态是稳定的。当压力达到“一定数
值”时,外界扰动使其发生微小的弯曲变形。扰动
解除后,它将处于微弯状态下的平衡,而不
能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直
线形式的平衡状态是不稳定的。
失稳:压杆丧失直线形式的平衡状态转变为曲线
形式的平衡状态,这一过程称失稳,又称
屈曲。
临界载荷:“一定数值”记为。本章重点研究。
应使< ,才能保证稳定性。
弹性压杆的平衡路径及分叉屈曲
细长压杆,当压力达到,杆中应力一般< 。
∴细长压杆是在弹性范围内失稳的。∴细长压
杆也称为弹性压杆。
:OA 直线一种平衡形式稳定
:二种可能平衡形式
AB 直线
AC(AD) 曲线
说明,直线形式不稳定,扰动,变为屈曲。
且增长很快,
曲线称为压杆的平衡路径。A点称为平衡路
径的分叉点。∴细长压杆的屈曲又称为分叉屈
曲。其临界载荷又称为分叉载荷。
研究方法
静力法(§)能量法(§)
§ 静力法
与以前各章不同,研究稳定性,必须应用变形
后形态下的平衡条件。
。
扰动使AB
有倾斜
弹簧力对A之矩: 恢复力矩
P对A之矩: 偏离力矩
若稳定
不稳定
∴是临界载荷。
(弹性)稳定角的静力法。
时,压杆可能有两种平衡形式。一种
是直线,另一种是曲线。另一种是曲线。这时直
线形式是不稳定的,稍扰动就过度到曲线形式的
平衡状态。就取这种微弯状态下的平衡来研究。
任截面上弯矩
:绝对值
:挠曲线方程
小变形,当时,可用近似微分方程
令
则
边界条件:
代入上式
将关于A,B的齐次方程组: