层次分析法例题.doc

数
学
建
模
作
业
班级:高分子材料与工程
姓名:林志许、朱金波、任宇龙
学号:1211020115、1211020126、1211020134
层次分析法

某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标,判断层中表示功能,表示价格,表示可维护性。,,表示备选的3种品牌的设备。
购买设备A
功能B1
价格B2
维护性B3
产品C1
产品C2
产品C3
目标层
判断层
方案层
图设备采购层次结构图
解题步骤:
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力****惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。
为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度
定义(比较因素i与j)
1
因素i与j同样重要
3
因素i与j稍微重要
5
因素i与j较强重要
7
因素i与j强烈重要
9
因素i与j绝对重要
2、4、6、8
两个相邻判断因素的中间值
倒数
因素i与j比较得判断矩阵a ij,则因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:
aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n
显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。
根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵:
●判断矩阵(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示;
●判断矩阵(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示;
●判断矩阵(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示;
●判断矩阵(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所
示。
表1判断矩阵
1
1/3
2
3
1
5
1/2
1/5
1
表2 判断矩阵
1
l/3
1/5
3
1
1/3
5
3
1
表3 判断矩阵B2-C
1
2
7
1/2
1
5
1/7
1/5
1
表4判断矩阵
1
3
l/7
l/3
1
1/9
7
9
1
3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标
一般来讲,在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。
●求和法
1)将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij;
2)将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n);
3)将ci归一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T,wi=ci /Σci ,
W即为A的特征向量的近似值;
4)求特征向量W对应