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一种准循环 LDPC 码的编码构造方法
欧阳子月
北京邮电大学电信工程学院,北京(100876)
E-mail:ouyangziyue@
摘要:本文提出了一种准循环低密度校验码的编码方法,由此方法生成的校验矩阵具有最
短环周期最大化以及短环尽可能少的特点,从而具有良好的误码率和误帧率的性能,并能有
效消除低密度校验码的差错地板现象。并且这种编码方法简单,可节省存储空间,减少编、
译码的复杂度。
关键词:低密度校验码,PEG 算法,准循环码,环长
1. 引言
LDPC(Low-Density Parity Check)码是一类可以用非常稀疏的奇偶校验矩阵或随机双
向图定义的线性分组纠错码,最初由Gallager在[1]1962 年提出,故也称Gallager码。但在相当
长的一段时间内,它并未受到人们的重视,直到 1966 年Mackey D和Neal R重新发现了它,
并证明它在与基于BP的迭代译码相结合的条件下具有逼近香农限的性能,LDPC码才又引起
了人们的研究兴趣。
LDPC码是基于奇偶校验矩阵定义的,因而如何获得性能优异且尽可能稀疏的奇偶校验
矩阵是LDPC编码中的一项关键技术。一般来说,构造一个LDPC码的校验矩阵分两个步骤:
选择度分布表达式;具体构造校验矩阵的结构,即如何安排变量节点和校验节点之间的边的
具体放置。目前已有多项技术可获得性能优异的度分布表达式,如密度进化算法、EXIT
(extrinsic information transfer function)、线性编程工具等。校验矩阵的具体构造也有很多方法,
主要分为代数构造和随机构造两类。代数构造方法,如组合设计方法、有限几何方法等,其
优点是能够给出所需校验矩阵的结构,但是由于代数构造方法受限于特定代数结构的特性,
无法构造出任意码率的校验矩阵。对于随机构造方法,Mackey等人提出的MN构造方法[2]和
Hu提出的PEG构造方法[3]是其中最重要的两种方法。
Mackey 提出的 MN 构造方法的基本思想是:对所构造的 M 行 N 列 LDPC 奇偶校验矩阵,
在满足如下条件时可以随机生成,即每列中 1 的个数为固定整数,每行中 1 的个数尽可能相
同,任意两列之间同一位置上的分量都为 1 的情况最多只有一种。Hu 提出的 PEG 方法是一
种使得变量节点的局部围长(即由一变量节点出发又回到此变量节点的所经历的最少边数)
最大的构造方法。假设在 Tanner 图上前 j-1 个变量节点的边已经构造出来,在构造下一个变
量节点的边时,每次向 Tanner 图上添加一条边,新添加的边使得经过变量节点 J 的最小环
的围长最大。由于小环的存在对译码性能存在影响,利用 PEG 方法构造的校验矩阵使得最
小环的围长最大,因而一般来说,利用 PEG 构造的校验矩阵比利用 MN 构造的校验矩阵好。
2. 编码方法
准循环 LDPC 码
目前,一种具有分组循环奇偶校验矩阵的准循环 LDPC 码已经成为研究热点。这种准循
环结构的低密度校验码的校验矩阵 H 是一个由许多大小为 zz× 的循环特征矩阵和全零阵构
成的()()mzbb××行 nz列的矩阵:
-1-

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