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全称量词与存在量词
思考:什么是量词?
①一纸;
②一牛;
③一狗;
④一马;
⑤一人家;
⑥一小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词?
(1)对所有的实数x,都有x2≥0;
(2)存在实数x,满足x2≥0;
(3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立;
(4)存在有理数x,使得x2-2=0成立;
(5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n;
(6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n;
全称量词
全称量词
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R,x>3
(4)对任意一个x Z,2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
关系:
(3)(4)
全称命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.

1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
定义:
表示:
用符号“”表示
2. 全称命题及表示:
定义:
含有全称量词的命题,叫全称命题。
表示:
全称命题“对M中任意一个x,有含变量x的语句p(x)成立”表示为:
读作:“对任意x属于M,有p(x)成立”。
下列命题中哪些是全称命题?
(1)对所有的实数x,都有x2≥0;
(2)存在实数x,满足x2≥0;
(3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立;
(4)存在有理数x,使得x2-2=0成立;
(5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n;
(6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n;
(2)所有的正方形都是矩形
都是全称命题。
例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸多边形的外角和等于2
“”表达下列命题:
(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x R,x能写成小数形式
x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
x R,x·(-1)= -x
(4)对任意实数x,都有x3>x2
x R,x3>x2
(5)对任意角,都有sin2 +cos2 =1
{角},
sin2 +cos2 =1
={四边形},P(x):内角和为3600 .试用不同表述写出全称命题“”
X S,P(x)
解:
对所有的四边形x,x的内角和为360o
对一切四边形x,x的内角和为360o
每一个四边形x的内角和为360o
任一个四边形x的内角和为360o
凡是四边形x,它的内角和为360o

(1) 所有的素数是奇数;
(2) x R, x2+1≥1
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
解:
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称命题(1)是假命题
(2)∵ x R,x2≥0,从而x2+1≥1
∴全称命题(2)是真命题
(3)∵是无理数,但( )2=2是有理数
∴全称命题(3)是假命题