经典数算19题.doc

1、    三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为(  )
(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个
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方法一:
根据三角形边的原理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
可见最大的边是11
则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候
因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,。。。。。。1
如果为10 则另外一个边的长度是10,9,8。。。。。。2,
(不能为1 否则两者之和会小于11,不能为11,因为第一种情况包含了11,10的组合)
如果为9 则另外一个边的长度是 9,8,7,。。。。。。。3
(理由同上,可见规律出现)
规律出现总数是11+9+7+。。。。1=(1+11)×6÷2=36
  
方法二
   满足三边定理a-b<11<a+b,假设三边a大于等于b
11往下下一个是a=10,则b可以取10,9,8,7,6,5,4,3,2
a=9,则b:9,8,7,6,5,4,3
a=8则b8,7,6,5,4,
a=7则7,6,5
a=6则b=6
所以一共9+7+5+3+1一共25种
如果考虑是等腰三角形则还有
a11,b取11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1一共36种
2甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C地,如果甲车的速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇的地点距离C地12千米;如果乙车的速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,?  
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如果甲车的速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇的地点距离C地12千米;如果乙车的速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距离C地16千米.
两次的速度和是不变的,所以说两次的相遇时间是不变的
设乙增加速度后,两车在D处相遇,所用时间为T小时,甲增加速度后,两车在E处相遇,由于这两种情况,两车的速度和相同,所以所用时间也相同,于是甲、乙不增加速度时,经T小时分别到达D,E。DE=12+16=28(千米),由于甲或乙增加速度每小时5千米,两车在D或E相遇,所以用每小时5千米的速度,T小时走过28千米,从而T=28÷5=28/5(小时),甲用6-28/5=2/5(小时),走过12千米,所以甲原来每小时行12÷2/5=30(千米)。
3、学校用从A到Z的顺序给班级编号,再按照班级号码在后面加01、02、03…的顺序给学生编号,已知从A~K每个班级是按照15的数量依次递增1人,之后依次递减2人,那么第256名同学的编号是多少?
            
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A—K是总共