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文档介绍
不定积分基本公式表
当 x < 0 时,
所以
当 x > 0 时,
所以
综合以上两种情况,当 x 0 时,得
例 1 求不定积分
解
例 2 求不定积分.
解先把被积函数化为幂函数的形式,再利用基本积分公式,
(1)
(2)
得
例 3 求不定积分
解
法则 1 两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和,
即
二、不定积分的基本运算法则
法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况,
即
根据不定积分定义,只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.
证
法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面,
(k 为不等于零的常数)
证类似性质 1 的证法,
有
即
例 4 求不定积分
但是由于
任意常数之和还是任意常数,
其中每一项虽然都应有一个积分常数,
解
所以只需在最后写出一个积分常数 C 即可.
当 x < 0 时,
所以
当 x > 0 时,
所以
综合以上两种情况,当 x 0 时,得
例 1 求不定积分
解
例 2 求不定积分.
解先把被积函数化为幂函数的形式,再利用基本积分公式,
(1)
(2)
得
例 3 求不定积分
解
法则 1 两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和,
即
二、不定积分的基本运算法则
法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况,
即
根据不定积分定义,只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.
证
法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面,
(k 为不等于零的常数)
证类似性质 1 的证法,
有
即
例 4 求不定积分
但是由于
任意常数之和还是任意常数,
其中每一项虽然都应有一个积分常数,
解
所以只需在最后写出一个积分常数 C 即可.
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