导数综合应用.pptx

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函数的最大(小)值与导数
补充序轴标根法系数是负的情况。
f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。
答:一:直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。
如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)
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探究
x
y
o
a
b
x
y
o
a
b
>0
<0
<0
>0
极小值点
极大值点
2018/6/21 22:53
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在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题
函数在什么条件下一定有最大、最小值?他们与函数极值关系如何?
新课引入
极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值.
如何求在内的最大值与最小值呢?
函数的最值
x
X2
o
a
X3
b
x1
y
观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象,你能找出函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值、最小值吗?
发现图中____________是极小值,_________是极大值,在区间上的函数的最大值是______,最小值是_______。
f(x1)、f(x3)
f(x2)
f(b)
f(x3)
问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?
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一般地,求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:
(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的
一个最小值.
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或
极小值)
例1、求函数在[0,3]上的最大值与最小值.
解:
当x变化时, 的变化情况如下表:
令,解得
+
0
—
4
y
2
(0,2)
0
x
极小值
3
1
因此函数在[0,3]上的最大值为4,最小值为.