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文档介绍
第6章****题及详解
6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式,并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。
(a) (b)
(c) (d)
图6-93****题6-1图
解:(a) ;(b);(c) ;(d) ;(a)和(c)低频段增益小于高频段增益;(b)和(d)低频段增益大于高频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为,试确定系统的频率特性。
解:,故
6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输入信号
作用下的稳态输出。
解:先求得闭环传递函数。
(1),,。
(2),,。
故。
6-4 某对象传递函数为
试求:
(1) 该对象在输入作用下输出的表达式,并指出哪部分是瞬态分量;
(2) 分析和增大对瞬态分量和稳态分量的影响;
(3) 很多化工过程对象的和都很大,通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间,试解释其原因。
解: (1)前一项为瞬态分量,后一项为稳态分量。
(2)和增大,瞬态分量收敛更慢;稳态分量幅值减小,且相位滞后更明显。
(3)因为瞬态分量收敛太慢。
6-5 某系统的开环传递函数为
试描点绘制:(1)奈奎斯特曲线;(2)伯德图;(3)尼科尔斯图。
解:
各图如****题6-5图解所示。
(a); (b); (c); (d);(e)。
(1) 试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图,并与借助Matlab绘制的精确奈奎斯特曲线进行比较。
(2) 试根据草图判断各系统的稳定性。
解:
(1)精确曲线如****题6-6图解所示。
(2)(a)临界稳定(闭环系统有一对共轭虚根),其余系统稳定。
6-7 给定反馈系统的开环传递函数如下,
(a);(b) ;(c);(d);
(1) 试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性,并根据所得的渐近特性估算截止频率和相位裕度。
(2) 试借助Matlab绘制各系统的开环对数幅频精确特性,并确定各系统的截止频率和相位裕度。
(3) 试比较(1)、(2)所得结果的差别,并解释出现差别的原因。
解:
(1) (a),;(b),;
(c),;(d) ,;
(a) (b)
(c) (d)
(c),;(d),;
(3)因渐近特性仅为精确曲线的近似,需要修正。
6-8 测量某最小相位系统的开环对数幅频特性,并对其作渐近特性近似,所得结果如图6-94所示,试写出其开环传递函数。
图6-94****题6-8图
解:。
6-9已知最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-95所示,试求其各自对应的传递函数。。
(a) (b)
(c) (d)
图6-95****题6-9图
解:(a);(b);(c),其中参数待定;(d)。
6-10 试证明图6-95(c)对应反馈系统的静态误差系数为,并求其值。
解:。
6-11设单位反馈系统的开环传递函数如下,其中各待定参数均大于零,
试分别采用奈奎斯特判据、劳斯判据和根轨迹方法确定使系统稳定的参数取值范围。
解:
奈奎斯特判据
见****题6-11图解(a),时稳定,时不稳定,时临界稳定(虚轴上存在一对闭环共轭极点)。
劳斯判据
结论同(1)。
根轨迹法
见****题6-11图解(b),结论同(1)。
(a) 奈亏斯特曲线(b)根轨迹
(a),;(b),;(c),;(d),;
(e),;(f),;(g),;(h),;
(i),;(j),。
(a) (b) (c) (d) (e)
(f) (g) (h) (i) (j)
图6-96****题6-12图
解:(a)不稳定,2;(b)稳定;(c)不稳定,2;(d)稳定;(e)不稳定,2;(f)稳定;
(g)稳定;(h)稳定;(i)不稳定,1;(j)稳定。
6-13给定反馈系统开环传递函数如下
(1) 设分别取值1、、;试借助Matlab分别绘制各取值情况下对应的开环对数幅频特性曲线,并确定系统的截止频率和相位裕度。
(2) 截止频率附近的谐振环节会对闭环系统产生不良影响。试结合(1)的结果谈谈你对该说法的理解。
解:
(1) 时,,;时,,(前后三次穿越零分贝线,以相位较小处频率为截止频率);时,,。
(2) 截止频率附
6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式,并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。
(a) (b)
(c) (d)
图6-93****题6-1图
解:(a) ;(b);(c) ;(d) ;(a)和(c)低频段增益小于高频段增益;(b)和(d)低频段增益大于高频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为,试确定系统的频率特性。
解:,故
6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输入信号
作用下的稳态输出。
解:先求得闭环传递函数。
(1),,。
(2),,。
故。
6-4 某对象传递函数为
试求:
(1) 该对象在输入作用下输出的表达式,并指出哪部分是瞬态分量;
(2) 分析和增大对瞬态分量和稳态分量的影响;
(3) 很多化工过程对象的和都很大,通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间,试解释其原因。
解: (1)前一项为瞬态分量,后一项为稳态分量。
(2)和增大,瞬态分量收敛更慢;稳态分量幅值减小,且相位滞后更明显。
(3)因为瞬态分量收敛太慢。
6-5 某系统的开环传递函数为
试描点绘制:(1)奈奎斯特曲线;(2)伯德图;(3)尼科尔斯图。
解:
各图如****题6-5图解所示。
(a); (b); (c); (d);(e)。
(1) 试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图,并与借助Matlab绘制的精确奈奎斯特曲线进行比较。
(2) 试根据草图判断各系统的稳定性。
解:
(1)精确曲线如****题6-6图解所示。
(2)(a)临界稳定(闭环系统有一对共轭虚根),其余系统稳定。
6-7 给定反馈系统的开环传递函数如下,
(a);(b) ;(c);(d);
(1) 试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性,并根据所得的渐近特性估算截止频率和相位裕度。
(2) 试借助Matlab绘制各系统的开环对数幅频精确特性,并确定各系统的截止频率和相位裕度。
(3) 试比较(1)、(2)所得结果的差别,并解释出现差别的原因。
解:
(1) (a),;(b),;
(c),;(d) ,;
(a) (b)
(c) (d)
(c),;(d),;
(3)因渐近特性仅为精确曲线的近似,需要修正。
6-8 测量某最小相位系统的开环对数幅频特性,并对其作渐近特性近似,所得结果如图6-94所示,试写出其开环传递函数。
图6-94****题6-8图
解:。
6-9已知最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-95所示,试求其各自对应的传递函数。。
(a) (b)
(c) (d)
图6-95****题6-9图
解:(a);(b);(c),其中参数待定;(d)。
6-10 试证明图6-95(c)对应反馈系统的静态误差系数为,并求其值。
解:。
6-11设单位反馈系统的开环传递函数如下,其中各待定参数均大于零,
试分别采用奈奎斯特判据、劳斯判据和根轨迹方法确定使系统稳定的参数取值范围。
解:
奈奎斯特判据
见****题6-11图解(a),时稳定,时不稳定,时临界稳定(虚轴上存在一对闭环共轭极点)。
劳斯判据
结论同(1)。
根轨迹法
见****题6-11图解(b),结论同(1)。
(a) 奈亏斯特曲线(b)根轨迹
(a),;(b),;(c),;(d),;
(e),;(f),;(g),;(h),;
(i),;(j),。
(a) (b) (c) (d) (e)
(f) (g) (h) (i) (j)
图6-96****题6-12图
解:(a)不稳定,2;(b)稳定;(c)不稳定,2;(d)稳定;(e)不稳定,2;(f)稳定;
(g)稳定;(h)稳定;(i)不稳定,1;(j)稳定。
6-13给定反馈系统开环传递函数如下
(1) 设分别取值1、、;试借助Matlab分别绘制各取值情况下对应的开环对数幅频特性曲线,并确定系统的截止频率和相位裕度。
(2) 截止频率附近的谐振环节会对闭环系统产生不良影响。试结合(1)的结果谈谈你对该说法的理解。
解:
(1) 时,,;时,,(前后三次穿越零分贝线,以相位较小处频率为截止频率);时,,。
(2) 截止频率附
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