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金陵学院信息科学与工程系
《数学物理方法》教学大纲

本课程在高等数学和普通物理学基础上论述数学物理中一些常用的方法。为进一步学****理论课程和专业基础课程打下必备的数学基础,是基础课与专业课间的有机粘结剂,并为今后工作中求解数学物理问题提供有效的手段。学****本课程要求掌握“三基”,即基本概念、基本理论和基本方法;要求能够掌握怎样把物理问题转化为数学问题,以及运用数学来求解物理问题的的一些方法。
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本学期上课时间从2010年9月6日至12月31日,共17周,每周4学时,共68学时,其中期中考试(时间另定) 将占用2学时,故实际上课计66学时。
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教材:
梁昆淼编,刘法缪国庆修订,
数学物理方法
Methods of Mathematical Physics
(第四版)
高等教育出版社
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,讲授内容及学时分配
第一篇复变函数论(28学时)
第一章复变函数(5学时)
基本要求:
1. 理解解析函数酌定义。
-R条件与解析函数及调和函数的关系
内容:复数及其运算(复****性质),初等复变函数,复变函数的导数,科希一里曼方程,解析函数,共轭调和函数,平面标量场及多值函数。
第二章复变函数的积分(2学时)
基本要求:
,理解其证明方法及关键步骤。
()式及()式。
内容:复变函数的积分,单,复通区域上的科希定理和科希公式。
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第三章幂级数展开(5学时)
基本要求:
1. 掌握利用基本公式和有关幂级数的公式,把圆域
内的解析函数展为泰勒级数的方法。
,把环域
内的解析函数展为洛朗级数的方法。
。
内容:复数项级数,幂级数,收敛圆,收敛半径,泰
勒级数,,洛朗级数,收敛
环,奇点分类。
第四章留数定理(5学时)
基本要求:
1. 了解留数的意义。
。
。
内容:留数定理,留数的计算,几种类型定积分的计算。
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第五章傅里叶变换(6学时)
基本要求:
1. 掌握周期函数、有限区间上的函数展为傅里叶级数的方
法,非周期函数展为傅里叶积分的方法。
。
,掌握函数的傅里叶变换。
内容:周期函数、有限区间上的函数的傅里叶级数,非
周期函数的傅里叶积分,傅早叶变换的基本性质,函数及
其傅里叶变换。
第六章拉普拉斯变换(3学时)
基本要求:
1. 掌握拉普拉斯变换的基本性质。
(反演)的基本方法。
内容:拉普拉斯变换,拉普拉斯逆变换的反演,应用例。
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第二篇数学物理方程(38学时)
第七章数学物理定解伺题(4学时)
基本要求:
1. 掌握数学物理方程导出的步骤。会把一些物理问
题翻译成数学问题。
、热学及电学问题的初始及边界条件。
内容:几个方程的导出(均匀弦的微小横振动,扩散方程,热传
导方程,稳定浓度分布,稳定温度分布方程),定解条件(初始条件和边界条件,没有初始条件的问题,没有边界条件的问题)。
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第八章分离变数(傅里叶级数法)法(6学时)
基本要求:
1. 熟练地掌握分离变数(傅里叶级数)法的基本思想与解
题步骤。

。
内容:分离变数法介绍,非齐次方程求解方法(傅里叶级数
法、冲量定理法、特解法),非齐次边界条件的处理。
第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题(6学时)
基本要求:
l. 了解勒让德方程及贝塞尔方程的级数解法,掌握解的
结果。
—刘维尔本征值问题及其性质。
内容: 球函数方程、连带勒让德方程、勒让德方程、贝塞
尔方程、波动方程、输运方程和亥姆霍兹方程。常点
邻域上的级数解法,正则奇点邻域上的级数解法,施
图姆—刘维尔本征值问题。
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第十章球函数(6学时)
基本要求:
1. 掌握球函数的基本理论。
2. 熟练地掌握轴对称情况下球内、球外、球壳区域上稳定场
问题的求解方法。
。
内容:勒让德多项式、微分表式、正交关系及模、展为广义傅
里叶级数,母函数与递推公式,球函数应用例。
第十一章柱函数(7学时)
基本要求:
1. 掌握柱函数的基本理论
、空心柱体、柱外区域上稳定场问题的求
解方法。
。
。
内容:贝塞尔函数、递