高二数学排列与组合应用.ppt

排列组合的应用
授课教师:宋荣礼
温故知新
排列组合的应用
现有3名男生和4名女生排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法(用表达式,不用计算数值)?
(1) 甲不在中间也不在两端;
(2) 3名男生互不相邻;
(3) 4名女生不全相邻;
4名女生从左到右按由高到矮
顺序排(女生身高互不相等) ;
(5) 甲站在乙右边第二个位置;
元素分析法(位置)
不相邻----插空法
相邻--捆绑法(间接)
定序---组合(除法)
相邻------捆绑法
能力提升
排列与组合的应用
例1
(08安徽)12名同学合影站前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,求不同的调整方法?
例2
(07北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,
要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,问不同的排法
共有多少种?
例3
任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数,且满足
,问选这三个数的方法有多少种?
拓展
任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数,且满足
,问选这三个数的方法有多少种?
课堂训练
排列与组合的应用
快速分析下列问题,用排列组合数表示结果(不要求计算数值)?
(06湖北)某工程队有6项工程需先后单独完成,其中工程乙
必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后
才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这
6项工程不同排法有多少种?
◇
如果一个五位数形如,且满足,
则这样的数称为凸数,问用1,2,…..8可以组成多少个各位数字
不同的凸数?
◇
在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,…..20) 的同学成绩为f(n),
若且满足f(1)<f(2)<……<f(20),
则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种?
◇
知识拓展
排列与组合的应用
例4
8人排成一排照相,A、B、C三人互不相邻,
D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、B、C不相邻
D 、E不相邻
A、B、C不相邻
且D 、E相邻
课堂小结
排列与组合的应用
排列组合问题的常用应对策略:
* 位置分析法、元素分析法
▲直接法
* 相邻问题-------捆绑法
* 不相邻问题-------插空法
* 定序问题-------组合(除)法
* 枚举法------一一列举
▲间接法
* 排除法、转化法
排列与组合的应用
课后巩固
在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A和B两种作物,
每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A和B两种作物的
间隔不小于6垄,则不同的选择方法有多少种?
◇
某文艺团体的一次演出原准备6个节目,临时增加2个小品,要求
保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种?
◇
一生产过程有4道工序,、
乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序
只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两
工人中安排1人,则不同的安排方案共有多少种?
◇
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宠。见此情景,穆哲の心里总算是好受壹些,但是她也绝对不会给塔娜啥啊好脸色,区区壹各四品武将,哪里抵得上她历任工部、礼部侍郎の阿玛。更何况只是壹各小福晋,现在不杀杀