四年级奥数第四讲 等差数列(一) 学生版.doc

四年级奥数第四讲_等差数列(一)_学生版第四讲等差数列(一)
解题方法
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1 有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项
提示仔细观察可以发现,后项与其相邻的前项之差都是3,所以这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答。
引申
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2 有一等差数列:2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少?
提示:仔细观察可以发现,后项与其相邻的前项之差等于5,所以这是一个以2为首项,以公差为5的等差数列,根据等差数列的通项公式即可解答
引申
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
提示:仔细观察数列中的特点,相邻两个数都相差2,所以可以用等差数列的求和公式来求。
引申
计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+⋯+190+195+200的和。
计算100+99+98+…+61+60的和
例题4 计算(1+3+5+…+l99l)-(2+4+6+…+1990)
提示:仔细观察算式中的被减数与减数,可以发现它们都是等差数列相加,根据题意可以知道首项、末项和公差,但并没有给出项