2011年高考数学理科试题汇编-立体几何.doc

(安徽)
(A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
(北京)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
B. D.
(湖南)设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积
。
(广东)如图l—(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
(江西)已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案:C
解析:平面平行,由图可以得知:
如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知
如果,同样是根据两个三角形全等可知
(辽宁)如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是
⊥SB ∥平面SCD


(辽宁)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S—ABC的体积为
A. B. C.
(全国2)已知直二面角,点,C为垂足,=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE,根据面面垂直的性质不难证明平面,进而平面ABC,所以过D作于E,则DE就是要求的距离。
【精讲精析】选C.
如图,作于E,由为直二面角,得平面,进而,又,于是平面ABC,故DE为D到平面ABC的距离。
在中,利用等面积法得.
(全国新)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为
(山东):①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0
(陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
8-2π
(四川),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A),
(B),
(C) ,,共面
(D),,共点,,共面
(浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
(浙江)下列命题中错误的是
,那么平面内一定存在直线平行于平面
,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
,平面,,那么
,那么平面内所有直线都垂直于平面
(重庆)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
(A) (B) (C) (D)
(天津)一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为__________
(四川)如图,,求的表面积与改圆柱的侧面积之差是.
(上海)若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为。
(全国新)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为。
(重庆)如题(19)图,在四面体中,平面平面,,,.
(Ⅰ)若,,求四面体的体积;
(Ⅱ) 若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
(四川)如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
(浙江)如图,在三棱锥中,,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。
本题主要考查空是点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一: (I)证明:如图,以O为原点,以射线OP为z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系O—xyz则,
,由此可得,所