武汉理工大学研究生课程小论文.doc

武汉市环境污染问题的因子分析
摘要:九十年代以来,武汉市经济建设取得长足发展,人民生活水平不断提高。十二五期间,随着高铁网络的逐步建设,武汉市交通枢纽的地位愈发显著;复兴大武汉战略提出后,武汉市经济快速发展,城市建设日新月异。但在经济快速发展的同时,也带来了一些社会问题,其中环境污染问题日益严重,愈发影响人民生活水平的进一步提高,阻碍了武汉市经济社会的良性循环发展。本文应用数理统计中所学的因子分析的知识,对武汉地区的环境污染问题的分析与评价。所得到的分析结果可以为武汉市的环境治理与整治提供一定的参考价值和理论基础。
关键词:环境污染、因子分析、数理统计、SPSS。
一问题提出与分析
环境问题中,各个指标错综复杂,这不利于我们分析问题。如何从数据中抓住主要规律,从而分析样本或总体的主要性质呢?这就需要运用到因子分析的统计学方法了。
因子分析是一种把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法,可以达到简化数据、揭示变量之间的关系和进行统计解释的目的,为进一步分析总体的性质和数据的统计特性提供一些重要信息。
本文就武汉市2008年—2013年的废水排放总量、工业废水排放量、废气排放总量、二氧化硫排放量、工业中二氧化硫排放量、烟尘排放量、工业烟尘排放量、工业固体废物产生量等8个环境污染指标之间的关系进行了一定的分析,为武汉市的环境治理提供一定的理论依据。
二数学模型、原理及算法
 
因子分析的一般模是:,在这个模型中: 
(1)为原始变量经过标准化处理后的标准化变量。标准化处理可以消除量纲的影响,而且标准化变换不影响变量的相关系数。这里的Xi 都具有均值为0,方差为1的特征。
(2) 叫做公因子,它们是在各个变量表达式中都出现的因子。是理论计算出来,实际中不可观测的变量。
(3)εi称为特殊因子,是每个观察变量特有的,表示该变量中不能被公共因子解释的部分。它相当于回归分析中的残差项,各个特殊因子之间以及特殊因子与公因子之间是相互独立的。 
(4) aij 称为因子载荷,它是第i个变量在第j个公因子上的负载,它的绝对值越大说明,和Xifi的相依程度越大,即公因子fj 对Xi的载荷量大。
  因子分析中的几个重要概念的统计意义 
(1) 因子载荷的统计意义。因子载荷ay是Xi 与fj的协方差,也是 Xi 与fj 的相关系数。它是连接观测变量和公因子的纽带,反映因子和变量之间的相关关系。我们还可以由因子载荷估计出观测变量之间的相关系数: 

(2)公共方差的统计意义。公共方差也叫公因子方差,变量共同度,指变量的因子载荷平方和,记为hi2,如: 
变量Xi的公共方差为:
公共方差表示了变量方差中能被公共因子所解释的部分,它的值越高,变量能被因子说明的程度越高。公共方差的意义在于说明用公因子代替观测变量以后,原来每个变量的信息被保留的程度。 
(3)方差贡献的统计意义。公因子fj 对所有普量的因子载荷的平方和称为公因子fj 的方差贡献。记为gi2。 
公因子的方差贡献为:
所有公因子的总贡献为:
实际中我们常用贡献率这个指标 ,即某个因子的方差贡献和公因子的总贡献的比率。确定因子个数的方法通常是使累积的方差贡献率达 85 %以上。 
. 因子分析的一般步骤 
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