[教案设计]高中数学人教B版教案 余弦定理.doc

教学设计
整体设计
教学分析
对余弦定理的探究,教材是从直角三角形入手,,二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处,,推出余弦定理后,可让学生用自己的语言叙述出来,并让学生结合余弦函数的性质明确:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方,,,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.
应用余弦定理及其另一种形式,并结合正弦定理,可以解决以下问题:(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2),可以用余弦定理求出第三条边,,求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式,,可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角,,但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.
根据教材特点,,一节重在解三角形中两个定理的综合应用.
三维目标
,掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问题的几种情形.
,提高数学语言的表达能力,并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换,认识数学中的对称美、简洁美、统一美.
,本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识,具有普遍的指导意义,它是我们学****数学的重要组成部分,有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.
重点难点
教学重点:掌握余弦定理;理解余弦定理的推导及其另一种形式,并能应用它们解三角形.
教学难点:余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中,从直角三角形的特殊情形入手,,然后将锐角三角形转化为直角三角形,再适当运用勾股定理进行探索,这种导入比较自然流畅,易于学生接受.
思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判断方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形,能否把这个边角关系准确量化出来呢?也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢?根据我们掌握的数学方法,比如说向量法,坐标法,三角法,几何法等,类比正弦定理的证明,你能推导出余弦定理吗?
推进新课
(1)通过对任意三角形中大边对大角,小边对小角的边角量化,我们发现了正弦定理,,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、?
(2)能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边长的关系式或计算公式呢?
(3)余弦定理的内容是什么?你能用文字语言叙述它吗?余弦定理与以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?
(4)余弦定理的另一种表达形式是什么?
(5)余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题?怎样求解?
(6)正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?
活动:根据学生的认知特点,结合课件“余弦定理猜想与验证”,教师引导学生仍从特殊情形入手,通过观察、猜想、证明而推广到一般.
如下图,在直角三角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面,我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.
如下图,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,试根据b、c、∠A来表示a.
,,故作CD垂直于AB于点D,那么在Rt△BDC中,边a可利用勾股定理通过CD、DB表示,而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示,DB可利用