层次分析法.ppt

层次分析法
层次分析法
层次分析法(Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美

分析方法。
目前,AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评
价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多
都取得了令人满意的成果。
⑴建立层次结构模型
人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如:假期
旅游,现有三个目的地可供选择(方案):风光绮丽的杭州
( ),迷人的北戴河( ),山水甲天下的桂林( )。有5
个行动方案准则:景色、费用、居住、饮食、旅途情况。
因素
目的地
景色
费用
居住
饮食
旅途
杭州
北戴河
桂林
若眼下没有具体的实测值,仅靠专家或个人感知判
断,如何将方案排序?
相对重要程度
定义
解释
1
3
5
7
9
2,4,6,8
同等重要
略微重要
相当重要
明显重要
绝对重要
介于两重要程度之间
目标i比j同样重要
目标i比j略微重要
目标i比j重要
目标i比j明显重要
目标i比j绝对重要
比如,就“景色”而言,杭州,桂林和北戴河那个个好呢?
相对重要程度
定义
解释
1
3
5
7
9
2,4,6,8
同等重要
略微重要
相当重要
明显重要
绝对重要
介于两重要程度之间
目标i比j同样重要
目标i比j略微重要
目标i比j重要
目标i比j明显重要
目标i比j绝对重要
相对于景色
则的最大特征值所对应的特征向量的分量的序即为
的排序。
相对于景色
矩阵的特征值与特征向量
定义:设是n阶方阵,如果数λ和n维非零向量 v 使
成立,则称数λ为方阵的特征值,非零向量 v 称为的对
应于特征值λ的特征向量。
注:n阶方阵的特征值λ,就是使齐次线性方程组
有非零解的值,即满足方程的λ都是矩阵的
称关于λ的一元n次方程为矩阵的特征方程。
特征值。
An eigenvalue and eigenvector of a square matrix are a scalar and a nonzero vector that satisfy
例1 求矩阵
的特征值和特征向量。
解: 的特征方程为
所以的特征值为