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精品-数值分析第6-8章习题课(线性方程组迭代解法,解非线性方程,矩阵特征值).ppt

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文档列表 文档介绍

一、解线性方程组的迭代法
第6-8章****题课(线性方程组迭代解法,解非线性方程,矩阵特征值)
基本内容及基本要求
了解迭代法及其收敛性的概念。
掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和超松弛(SOR)迭代法。
3. 了解一阶定常迭代法的基本定理,掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。
4. 知道分块迭代法。
雅可比迭代法计算公式:对k=0,1,…,
高斯—塞德尔迭代法计算公式:对k=0,1,…,
SOR迭代法的计算公式:对k=0,1,…,
定理7 若矩阵A按行(或列)严格对角占优,或按行(或列)弱对角占优不可约;则Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代都收敛。
定理9 对于线性方程组Ax=b,若A为对称正定矩阵,则当0<ω<2时,SOR迭代收敛.
定理10 对于线性代数方程组Ax=b, 若A按行(或列)严格对角占优,或按行(或列)弱对角占优不可约;则当0<w≤1时,SOR迭代收敛。
二、非线性方程求根
基本内容及基本要求
了解求根问题和二分法。
了解不动点迭代法,及不动点存在性和迭代收敛性;
了解收敛阶的概念和有关结论。
3. 了解加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。
4. 掌握牛顿法及其收敛性、了解简化牛顿法和牛顿法
下山法,了解重根情形。
5. 掌握弦截法,了解抛物线法。
6. 了解非线性方程组的迭代解法。

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