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实验六解线性方程组的迭代法
(病态的线性方程组的求解)
问题提出:理论的分析表明,求解病态的线性方程组是困难的。实际情况是否如此,会出现怎样的现象呢?
实验内容:考虑方程组Hx=b的求解,其中系数矩阵H为Hilbert矩阵,
这是一个著名的病态问题。通过首先给定解(例如取为各个分量均为1)再计算出右端b的办法给出确定的问题。
实验要求:
(1)选择问题的维数为6,分别用Gauss消去法、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程组,其各自的结果如何?将计算结果与问题的解比较,结论如何?
(2)逐步增大问题的维数,仍然用上述的方法来解它们,计算的结果如何?计算的结果说明了什么?
(3)讨论病态问题求解的算法
(病态的线性方程组的求解)
问题提出:理论的分析表明,求解病态的线性方程组是困难的。实际情况是否如此,会出现怎样的现象呢?
实验内容:考虑方程组Hx=b的求解,其中系数矩阵H为Hilbert矩阵,
这是一个著名的病态问题。通过首先给定解(例如取为各个分量均为1)再计算出右端b的办法给出确定的问题。
实验要求:
(1)选择问题的维数为6,分别用Gauss消去法、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程组,其各自的结果如何?将计算结果与问题的解比较,结论如何?
(2)逐步增大问题的维数,仍然用上述的方法来解它们,计算的结果如何?计算的结果说明了什么?
(3)讨论病态问题求解的算法
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