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文档介绍
§1 引言
第6章解线性代数方程组的迭代法
考虑线性方程组
也就是 AX=b. ()
低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和三角分解法)。
大型稀疏非带状的线性方程组(n很大,,n≥104)的求解问题?
零元素多,适合用迭代法。
我们将介绍迭代法的一般理论及雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、超松弛迭代法,研究它们的收敛性。
例1 求解线性方程组
记为Ax=b,即
精确解x*=(3,2,1)T.
改写()为
或写为x=B0x+f,即
任取初值,如x(0)=(0,0,0)T,代入()得到x(1)=
(,3,3)T.
反复迭代
即 x(k+1)=B0x(k)+f, (k=0,1,2,…)
§2 基本迭代法
考虑线性方程组
也就是 Ax=b. ()
进行矩阵分裂 A=M-N, ()
其中M为可选择的非奇异矩阵,且使Mx=d容易求解.
于是, Ax=b⇔x=M-1Nx+M-1b.
可得一阶定常迭代法:
一、雅可比迭代法
可以得到计算公式(雅可比迭代法) :对k=0,1,…,
第6章解线性代数方程组的迭代法
考虑线性方程组
也就是 AX=b. ()
低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和三角分解法)。
大型稀疏非带状的线性方程组(n很大,,n≥104)的求解问题?
零元素多,适合用迭代法。
我们将介绍迭代法的一般理论及雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、超松弛迭代法,研究它们的收敛性。
例1 求解线性方程组
记为Ax=b,即
精确解x*=(3,2,1)T.
改写()为
或写为x=B0x+f,即
任取初值,如x(0)=(0,0,0)T,代入()得到x(1)=
(,3,3)T.
反复迭代
即 x(k+1)=B0x(k)+f, (k=0,1,2,…)
§2 基本迭代法
考虑线性方程组
也就是 Ax=b. ()
进行矩阵分裂 A=M-N, ()
其中M为可选择的非奇异矩阵,且使Mx=d容易求解.
于是, Ax=b⇔x=M-1Nx+M-1b.
可得一阶定常迭代法:
一、雅可比迭代法
可以得到计算公式(雅可比迭代法) :对k=0,1,…,
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