倍长中线 截长补短.doc

倍长中线巧解题
中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,.
E
B D C
A
图1
一、证明线段不等
例1 如图1,在△ABC中,:AB+AC>2AD
变式1:如图,点D、E三等分△ABC的BC边,求证:AB+AC>AD+AE
二、证明线段相等
例2 如图2,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,:BF=CG.
A
2 3
G
B E D C
F
1
H
图2
变式2:如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连结DE、DF、EF,求证:△DEF为等腰直角三角形
三、求线段的长
AA
G
B D
F
E
1 C
2
图3
例3 如图3,△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,若BE=3,CF=4,试求EF的长.(超前班选作)



四、证明线段倍分
例4 如图4,CB,CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=:CE=2CD.
F
2 3
A D 1 B E
C
图4
五、证明两直线垂直
例5:如图,△ABC中,D为BC中点,AB=5,AD=6,AC=13。求证:AB⊥AD。

N
H
G
F
E
2
B D C
1 M
A
3
变式: 如图5,分别以△ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH,:MA⊥BC.
“截长补短法”在几何证明问题中的运用图1-1
已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
图2-1
如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.
求证:CD=AD+BC.
已知,如图3-1,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.
求证:∠BAP+∠BCP=180°.
图3-1
图4-1
已知:如图4-1,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.
求证:AB=AC+CD.
练****br/>A
B
D
C
1、已知,如右图:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AD平分∠:AC+ CD =AB
A
C
D
E
B
2、已知:如右图,AC‖BD,
EA、EB分别平分∠CAB和
∠DBA,CD过E点,求证:AB=AC+BD.
:如下左图,D是EF的中点,BE=CF,求证:△ABC是等腰三角形。
:如下中图,AD平分∠BAC,AB⊥BD,∠BAC=2∠C,求证:AC=2AB
:如下右图,∠BED =∠CAD,D是BC的中点,求证:BE=AC

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2015年文化馆个人工作总结
在XXXX年X月,本人从XXXX学院毕业,来到了实现我梦想的舞台--XX区文化馆工作。在这里我用艰辛的努力,勤劳的付出,真诚而认真地工作态度认真的做好自身的每一项文化馆相关工作,取得了较为良好的工作业绩。随着一场场活动的成功举办、一台台戏剧的成功出演,在这个带有着梦想和希望的舞台上,转眼之间我已在这里渡过了XX年的青春事业,我亦与舞台共同成长,逐步由一名青涩的毕业生,历练成为了今天的XXX。梦想在于不断坚持,未来的旅途在于不断的前进,在这个承载着梦的舞台上,我持以坚定的信心和丰富的工作能力与工作经验,一步一步超前迈进着。下面我将自身XX年来的工作能力情况总结如下:
一、一专多能服务
1、高端学识水平。
本人于XXXX年XX月毕业于XXXX大学XX专业。随后于XXXX年X月进入XX区文化馆从事XX工作,至今已有XX年的时间。在本人从事文化馆XX工作的XX年里,我始终坚持积极探索、勤奋学****做到辅助教学与实际工作相长,坚定与时俱进的思想理念,努力攻克各项困难,将提高效益型,能力型的工作绩效作为自己的奋斗目标,并在自身的素质方面进行了坚持不懈的强化与提高。
我深知,要不断充实自身能力,深化提升自身素质,才能够不断更新自我,超越自我,为我XX区文化馆的发展与活动做出奉献。为此,我树立起了牢固的学****思想,除积极参加上级机关以及本馆内组织的各项思想教育以及业务培训活动外,我还一直